Question

如圖為火車站使用的傳送帶示意圖，繃緊的傳送帶水平部分長度L=4m，并以
v₀=1m/s的速度勻速向右運動．現(xiàn)將一個可視為質點的旅行包無初速度地輕放在傳送帶的左端，已知旅行包與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．
（1）求旅行包經(jīng)過多長時間到達傳送帶的右端．
（2）若要旅行包從左端運動到右端所用時間最短，傳送帶速度的大小應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）旅行包無初速度地輕放在傳送帶的左端，在傳送帶上先做勻加速直線運動，達到傳送帶速度后做勻速直線運動，結合運動學公式求出運動的總時間．
（3）當行李一直做勻加速直線運動時，所用時間最短，結合速度位移公式求出傳送帶對應的最小速率．

解答：解：（1）旅行包無初速度地輕放在傳送帶的左端，先在滑動摩擦力作用下做勻加速直線運動，加速度 a=

μmg

m

=μg=0.2×10m/s²=2m/s²．
勻加速運動的時間 t₁=

v0

a

=

1

2

s=0.5s
勻加速運動的位移 x=

1

2

at₁²=

1

2

×2×0．52m=0.25 m
此后旅行包勻速運動，勻速運動的時間 t₂=

L-x

v0

=

4-0.25

1

s=3.75s
所以旅行包從左端運動到右端所用時間 t=t₁+t₂=4.25s．
（2）要使旅行包在傳送帶上運行時間最短，必須使旅行包在傳送帶上一直加速，
由v²=2aL得
  v=

2aL

=

2×2×4

m/s=4m/s
即傳送帶速度必須大于或等于4 m/s
答：（1）旅行包經(jīng)過4.25s到達傳送帶的右端．（2）若要旅行包從左端運動到右端所用時間最短，傳送帶速度的大小應大于或等于4 m/s．

點評：解決本題的關鍵知道旅行包在傳送帶上的運動規(guī)律，結合運動學公式和牛頓第二定律進行求解．