Question

2010年冬奧會在加拿大溫哥華舉行，跳臺滑雪是冬奧會中最壯觀而刺激的項(xiàng)目．運(yùn)動(dòng)員從100多米長的助滑道俯沖而下，37度的陡坡到末段急劇減小為11度左右的緩坡，運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)以每小時(shí)100公里左右的速度騰空而起，展開又寬又長的滑雪板“飛行”約6秒鐘，落在著陸道的K點(diǎn)．巍巍跳臺雖然高達(dá)幾十米，但運(yùn)動(dòng)員身體和地面相對高度卻始終不過數(shù)米，斜坡的弧度和運(yùn)動(dòng)員在空中的拋物線軌跡大致平行．當(dāng)運(yùn)動(dòng)員最后以極小的角度落地時(shí)，垂直于地面的沖擊力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于三級跳遠(yuǎn)之類的田徑項(xiàng)目，何況還有40厘米厚的雪層緩沖，難怪總會是“有驚無險(xiǎn)”的．假設(shè)助滑道長度l=108m，坡度θ=37°，末端水平且水平長度忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t=6s．已知重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)運(yùn)動(dòng)員所受阻力．
（1）運(yùn)動(dòng)員起跳速度是多大？
（2）運(yùn)動(dòng)員著陸位置與出發(fā)位置的高度差和水平距離分別是多大？

Answer 1

分析：（1）分析運(yùn)動(dòng)員在助滑道運(yùn)動(dòng)過程，重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解運(yùn)動(dòng)員起跳速度．
（2）運(yùn)動(dòng)員離開助滑道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出水平位移和豎直位移大小，再幾何關(guān)系求出著陸位置與出發(fā)位置的高度差和水平距離．

解答：解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員起跳的速度為υ，由動(dòng)能定理有mglsinθ=

1

2

mv2
代入數(shù)據(jù)，解得v=

2glsinθ

=36m/s
（2）運(yùn)動(dòng)員離開助滑道后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為χ，豎直高度為h，則
    x=vt
    h=

1

2

gt2
運(yùn)動(dòng)員著陸位置與出發(fā)位置的水平距離S和高度差H為S=x+lcosθ，H=h+lsinθ．
解得：S=1080m，H=244.8m
答：
（1）運(yùn)動(dòng)員起跳速度是36m/s．
（2）運(yùn)動(dòng)員著陸位置與出發(fā)位置的高度差S=1080m，水平距離是244.8m．

點(diǎn)評：本題有兩個(gè)過程，是動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，采用程序法進(jìn)行分析求解．