Question

4．如圖所示，星球A、B在相互間萬有引力作用下，A、B繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，A、B與O間距離滿足：OA=2OB，則下列說法正確的是（　�。�

• A． A、B星球質量之比為2：1
• B． A、B星球線速度之比為2：1
• C． A、B星球角速度之比為2：1
• D． A、B星球向心加速度之比為2：1

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．對A：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁r₁ω²，對B：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂r₂ω²．聯(lián)立求出質量關系；由v=rω求出線速度的關系，由a=ω²r求出向心加速度的關系．

解答 解：A、C、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，
對A：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$═m₁r₁ω²，
對B：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂r₂ω²．
得：m₁r₁=m₂r₂，
己知兩顆恒星間距離為OA=2OB，質量之比m₁：m₂=OB：OA=1：2，故A錯誤，C錯誤；
B、又v=rω，線速度與半徑成正比，所以線速度之比為2：1，故B正確．
D、由a=ω²r可知向心加速度與半徑成正比，所以A、B星球向心加速度之比為2：1，故D正確；
故選：BD

點評 本題主要考查了雙星系統(tǒng)的特點，知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的周期，難度不大，屬于中檔題．