Question

如圖所示，均勻長(zhǎng)斜板AB可繞過O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知AB板的質(zhì)量為M=2kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)=150cm，AO=60cm，A點(diǎn)離水平地面h=90cm，B端與地接觸，在B端上的物體質(zhì)量m=1kg，它與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，當(dāng)物體以初速度v₀=4m/s，沿板向上運(yùn)動(dòng)，問：
（1）物體上滑過程中，AB板始終維持靜止，則物體沿AB板上滑的最大距離為多少？
（2）在物體運(yùn)動(dòng)過程中地面對(duì)斜面板B端的最小彈力為多少？

Answer 1

（1）根據(jù)題意，斜面與地面的夾角     sinθ=

h

l

=

90

150

=0.6     θ=37°
     對(duì)物體受力分析求得 a=g（sin37°+μ cos37°）
=10×（0.6+0.25×0.8）m/s²
=8 m/s²   
     物體沿斜面上滑的位移         
      s_B=

v2

2a

=1 m   
  （2）物體上升越高，地面對(duì)斜板B端彈力越小，所以物體上滑到最高位置時(shí)，地面對(duì)B端彈力最小
  根據(jù)力矩平衡 N_B×OB cos37°+mg cos37°（s_B-BO）=Mg cos37°（

L

2

-OA）
               N_B×0.9+10（1-0.9）=20（0.75-0.6）
               N_B=2.22 N