Question

已知足夠長(zhǎng)的斜面傾角θ=37°，質(zhì)量m=l0kg的物體，在斜面底部受到沿斜面向上的力F=100N作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，物體在前2s內(nèi)位移為4m，2s末撤掉力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）求：
（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）從開始運(yùn)動(dòng)起，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大位移．

Answer 1

解：（1）設(shè)物體在前2s內(nèi)的加速度大小為a1，由x₁=得
=2m/s²
物體勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，受到重力mg、斜面的支持力N、摩擦力f和拉力F，根據(jù)牛頓第二定律得
F-f-mgsin37°=ma₁
又f=μN(yùn)=μmgcos37°
代入解得，μ=0.25
（2）撤去F后，物體繼續(xù)向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到零時(shí)，物體的位移達(dá)到最大值．設(shè)這個(gè)過程中物體的加速度大小為a₂，位移大小為x₂，剛撤去F時(shí)物體的速度大小為v，則有
v=a₁t₁=4m/s
根據(jù)牛頓第二定律得：
f+mgsin37°=ma₂
解得a₂=8m/s²
由0²-v²=-2a₂x₂得
=1m
所以從開始運(yùn)動(dòng)起，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大位移為x=x₁+x₂=5m．
答：
（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25；
（2）從開始運(yùn)動(dòng)起，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是5m．
分析：（1）物體先沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，撤去F后做勻減速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出前2s內(nèi)物體的加速度，由牛頓第二定律和摩擦力公式求出物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出撤去F后物體的加速度，由速度公式求出撤去F時(shí)物體的速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大位移．．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解動(dòng)力學(xué)問題，第2題也可以根據(jù)動(dòng)能定理這樣列式：-（f+mgsin37°）x₂=0-．