Question

2．質譜儀的工作原理如圖示，一個質量為m，電荷量為  q的帶正電粒子，經過電壓為U的加速電場由靜止加速后，剛好直線進入速度選擇器．速度選擇器內有相互垂直的勻強磁場和勻強電場E．直線通過選擇器的粒子經狹縫P后進入到偏轉磁場，最后打在膠片A₁A₂上，且離P點的距離為L．求：
（1）粒子離開加速電場時速率是多少？
（2）速度選擇器中磁場B的大小和方向？
（3）偏轉磁場B₀大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中運動只有電場力做功，根據(jù)動能定理可以求得粒子從加速電場射出時速度v的大�。�
（2）帶電的粒子在速度選擇器中做勻速直線運動，說明粒子受力平衡，根據(jù)粒子的受力狀態(tài)可以求得速度選擇器中勻強磁場的磁感應強度B的大小，根據(jù)左手定則判斷B的方向；
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)粒子在磁場中運動的半徑公式可以求得偏轉磁場的磁感應強度B₀的大�。�

解答 解：（1）在加速電場，據(jù)動能定理，有：
qU=$\frac{1}{2}m{V^2}$
粒子離開時速率為：$V=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）據(jù)左手定則，知速度選擇器中磁場方向為垂直紙面向外，根據(jù)二力平衡，有：
q V B=q E                                        
解得：B=$\frac{E}{V}$=E $\sqrt{\frac{m}{2qU}}$
（3）粒子在偏轉磁場做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，即：
q V B₀=$m\frac{V^2}{R}$
由題意得：R=$\frac{L}{2}$
故偏轉磁場B₀ 大小為：B₀=$\frac{2}{L}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
答：（1）粒子離開加速電場時速率是$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）速度選擇器中磁場B的大小$E\sqrt{\frac{m}{2qU}}$和方向垂直紙面向外
（3）偏轉磁場B₀大小$\frac{2}{L}\sqrt{\frac{2mU}{m}}$

點評 粒子在速度選擇器中的運動可以分為勻加速直線運動、勻速運動和勻速圓周運動，根據(jù)不同階段的運動的特點來分類解決．