Question

13．某中學(xué)的部分學(xué)生組成了一個(gè)課題小組，對(duì)海嘯的威力進(jìn)行了模擬研究，他們?cè)O(shè)計(jì)了如下的模型，如圖甲在水平地面上放置一個(gè)質(zhì)量為m=4kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平的水平推力作用下運(yùn)動(dòng)，推力F隨位移x變化的圖象如圖乙所示，已知物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，g=10m/s²，則：
（1）運(yùn)動(dòng)過程中物體的最大加速度為多少？
（2）在距出發(fā)點(diǎn)什么位置時(shí)物體的速度達(dá)到最大？
（3）物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)推力F最大時(shí)，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求出物體的最大加速度．
（2）當(dāng)推力大于摩擦力，物體做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)推力小于摩擦力，物體做減速運(yùn)動(dòng)，可知推力等于摩擦力時(shí)，速度最大．結(jié)合推力與位移的關(guān)系式得出速度最大時(shí)經(jīng)歷的位移．
（3）F與位移關(guān)系圖線圍成的面積表示F所做的功，對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，抓住動(dòng)能的變化量為零，求出物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大位移．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：F-μmg=ma
當(dāng)F=100N時(shí)，物體所受的合力最大，加速度最大，為：$a=\frac{F}{m}-μg=\frac{100}{4}-0.5×10=20m/{s}_{\;}^{2}$
（2）由圖象可得推力隨位移x變化的數(shù)值關(guān)系為：F=100-25x   
速度最大時(shí)加速度為0，則有：F=μmg=0.5×4×10N=20N   
代入解得：x=3.2m
（3）由圖象可得推力對(duì)物體做功等于圖象與橫軸所圍圖形的面積即：$W=\frac{1}{2}×100×4=200J$
根據(jù)動(dòng)能定理物體有水平面上運(yùn)動(dòng)有：$W-μmg{x}_{m}^{\;}=0$
代入數(shù)據(jù)解得：$200-0.5×40{x}_{m}^{\;}=0$
解得：${x}_{m}^{\;}=10m$
答：（1）運(yùn)動(dòng)過程中物體的最大加速度為$20m/{s}_{\;}^{2}$
（2）在距出發(fā)點(diǎn)3.2m位置時(shí)物體的速度達(dá)到最大
（3）物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是10m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道F-x圖線圍成的面積表示F做功的大小．