Question

12．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一個(gè)L=0.3m的輕繩，上端記在釘子上，下端懸掛質(zhì)量M=0.8kg的小球A，小球A靜止在光滑水平面上且與地面間無(wú)相互作用力．有一質(zhì)量m=0.2kg的小球B以速度v0=10m/s水平向左運(yùn)動(dòng)，與小球A發(fā)生對(duì)心碰撞，碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，碰撞后小球A能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．g取10m/s^λ．求：
（1）碰撞后瞬間小球A的速度為多大？
（2）小球A從碰撞后到最高點(diǎn)的過(guò)程中所受合外力的沖量大小？

Answer 1

分析 （1）碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（2）應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度，然后由動(dòng)量定理求出合外力的沖量．

解答 解：（1）碰撞過(guò)程系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=Mv_A+mv_B，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$Mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=4m/s；
（2）A球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$Mv_A²=Mg•2L+$\frac{1}{2}$Mv_A′²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A′=2m/s，
由動(dòng)量定理得：I=Mv_A′-Mv_A，
代入數(shù)據(jù)解得：I=-4.8N•s；
答：（1）碰撞后瞬間小球A的速度為4m/s；
（2）小球A從碰撞后到最高點(diǎn)的過(guò)程中所受合外力的沖量大小為4.8N•s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度與沖量問(wèn)題，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量定理、機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量定理可以解題．