Question

民用航空客機的機艙除通常的艙門外，還設(shè)有緊急出口．發(fā)生意外的客機在著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊構(gòu)成的斜面，機艙中的乘客可以沿著斜面迅速滑到地面．若某客機緊急出口離地面的高度為4.0m，構(gòu)成斜面的氣囊長5.0m，要求乘客在緊急疏散時由氣囊頂端從靜止開始滑下到地面的時間不超過2.0s，且為了不至于摔傷乘客，到達地面時的速度不能超過6m/s，則在設(shè)計氣囊時，所選氣囊材料與下滑乘客間的動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件？重力加速度g取10m/s²．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件：乘客到達地面時的速度不能超過6m/s，初速度、斜面長度，由運動學(xué)公式求出乘客的加速度．人從斜坡上滑下時受到重力、斜面的支持力和滑動摩擦力，作出力圖，根據(jù)牛頓第二定律求解動摩擦因素．

解答：解：乘客由氣囊頂端從靜止開始滑下過程做勻加速運動，由題乘客到達到達地面時的速度不能超過最大為6m/s，則
   由v²=2aL得，a=

v2

2L

=

62

2×5

m/s²=3.6m/s²
乘客受力如右圖所示，由牛頓運動定律得：
   mgsinθ-μN=ma
    N-mgcosθ=0
解得：a=gsinθ-μgcosθ，
由數(shù)學(xué)知識得，sinθ=

4

5

，cosθ=

3

5

代入解得μ=0.9
所以氣囊材料與下滑乘客間的動摩擦因數(shù)μ≥0.9
答：氣囊材料與下滑乘客間的動摩擦因數(shù)μ≥0.9．

點評：本題是實際問題，關(guān)鍵要建立物理模型，對問題進行簡化，分析人的受力情況和運動情況是基礎(chǔ)．