Question

7．已知以下哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球的質(zhì)量M（　�。�

• A． 地球繞太陽運(yùn)行的周期T_地及地球離太陽中心的距離R_地日
• B． 月球繞地球運(yùn)行的周期T_月及月球離地球的中心的距離R_月地
• C． 人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行時的速度v和運(yùn)行周期T_衛(wèi)
• D． 若不考慮地球的自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度

Answer 1

分析 根據(jù)環(huán)繞天體繞中心天體運(yùn)行的模型，由環(huán)繞天體公轉(zhuǎn)半徑和周期求出中心天體的質(zhì)量分析：地球繞太陽運(yùn)行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r可求出太陽的質(zhì)量．衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期T和線速度可求出地球的質(zhì)量

解答 解：A、根據(jù)環(huán)繞天體繞中心天體運(yùn)行的模型，根據(jù)萬有引力等于向心力，由環(huán)繞天體公轉(zhuǎn)半徑和周期可求出中心天體的質(zhì)量，故已知地球繞太陽運(yùn)動的周期及地球距太陽中心的距離，只能計算出太陽的質(zhì)量．故A錯誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故B正確．
C、已知人造地球衛(wèi)星運(yùn)行的線速度v和軌道半徑r，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$，又因?yàn)?r=\frac{vT}{2π}$，得$M=\frac{{v}^{2}T}{2πG}$，故C正確．
D、根據(jù)地球表面的物體受的重力等于萬有引力$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，解得：$M=\frac{{R}^{2}g}{G}$，式中R為地球半徑，G為萬有引力常量，所以可以解得M地球質(zhì)量．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評 本題利用萬有引力和圓周運(yùn)動知識，知道環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)半徑和周期求出的是中心天體的質(zhì)量，不是環(huán)繞天體的質(zhì)量