Question

9．我國于2007年10月24日成功發(fā)射了“嫦娥一號”探月衛(wèi)星，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，由發(fā)射軌道進入停泊軌道，然后再由停泊軌道調(diào)速后進入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進入工作軌道，開始繞月球做勻速圓周運動，對月球進行探測，其奔月路線簡化后如圖所示，若月球半徑為R，衛(wèi)星工作軌道距月球表面高度為H，月球表面的重力加速度為$\frac{g}{6}$（g為地球表面的重力加速度）．下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星從停泊軌道進入地月轉(zhuǎn)移時速度減小
• B． 衛(wèi)星在工作軌道上運行的周期為T=2π$\sqrt{\frac{6（R+H）^{3}}{g{R}^{2}}}$
• C． 月球的第一宇宙速度為$\sqrt{gR}$
• D． 衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度

Answer 1

分析 當衛(wèi)星做離心運動時需要加速．根據(jù)萬有引力提供向心力，可求出衛(wèi)星在工作軌道上運行的周期．第一宇宙速度是繞地球做圓周運動的最大環(huán)繞速度．

解答 解：A、衛(wèi)星在停泊軌道做進入地月轉(zhuǎn)移軌道時，衛(wèi)星做離心運動，需要加速，故A錯誤．
B、衛(wèi)星在工作軌道上運行時，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{（R+H）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+H）
在月球表面有：m$\frac{g}{6}$=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得衛(wèi)星的周期為：T=2π$\sqrt{\frac{6（R+H）^{3}}{g{R}^{2}}}$．故B正確．
C、月球的第一宇宙速度，即為近月衛(wèi)星的速度，設為v．由m$\frac{g}{6}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：v=$\sqrt{\frac{gR}{6}}$．故C錯誤．
D、根據(jù)衛(wèi)星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度小于近地衛(wèi)星的速度，即小于第一宇宙速度．故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力，在天體表面上重力等于萬有引力，要理解第一宇宙速度的意義，知道衛(wèi)星變軌原理．