Question

（2008?濰坊模擬）小河寬為d，河水中各點水流速度的大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，即v_水=kx（k=

4v0

d

），x是各點到近岸的距離．小船在靜水中的速度為v₀，小船的船頭垂直河岸渡河，則下列說法中正確的是（　�。�

• A．小船渡河的軌跡為曲線
• B．小船到達(dá)離河對岸

  d

  2

  處，船的速度為3v₀
• C．小船渡河的時間大于

  d

  v0

• D．小船到達(dá)離河對岸

  3d

  4

  處，船的速度為

  2

  v0

Answer 1

分析：將小船的運(yùn)動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，小船船頭垂直河岸，則沿河岸方向的速度等于水流速度，根據(jù)兩個方向上的運(yùn)動情況判斷合運(yùn)動的軌跡．

解答：解：A、小船在沿河岸方向上做勻速直線運(yùn)動，在垂直于河岸方向上做變速運(yùn)動，合加速度的方向與合速度方向不在同一條直線上，做曲線運(yùn)動．故A正確．
B、小船到達(dá)離河岸

d

2

處，水流速為v_水=kd=2v₀，則v=

v 2 0 +4 v 2 0

=

5

v0．故B錯誤．
C、將小船的運(yùn)動分解為沿船頭指向和順?biāo)�流方向的兩個分運(yùn)動，兩個分運(yùn)動同時發(fā)生，互不干擾，故渡河時間與順?biāo)�流方向的分運(yùn)動無關(guān)，當(dāng)船頭與河岸垂直時，沿船頭方向的分運(yùn)動的分位移最小，故渡河時間最短，最短時間為

d

v0

，故C錯誤，
D、小船到達(dá)離河岸

3d

4

處，水流速為v_水=kd=

4v0

d

?

d

4

=v₀，則船的速度v=

2

v0．故D正確．
故選AD

點評：解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)合速度的方向與合加速度的方向在同一條直線上，物體做直線運(yùn)動，不在同一條直線上，物體做曲線運(yùn)動．以及知道合速度與分速度之間遵循平行四邊形定則．