Question

【題目】光滑絕緣水平面上有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)大小分布如圖（a）所示．兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B由長(zhǎng)為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)，球A帶電量為+2q，球B帶電量為﹣q．t=0時(shí)刻，帶電系統(tǒng)由如圖（b）所示位置從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，求：

（1）當(dāng)球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)速度v1的大小；

（2）當(dāng)球A剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)速度v2的大��；

（3）通過(guò)分析、計(jì)算、推理，描述帶電系統(tǒng)中的球B從x=0到x=5L的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并作出對(duì)應(yīng)的v﹣t圖．

Answer 1

【答案】（1） （2） (3)見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)帶電系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度為a1，由牛頓第二定律得：

解得：

設(shè)球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度為v1，由v12=2a1L得：

（2）設(shè)球B進(jìn)入電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)的加速度為a2，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

帶電系統(tǒng)繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)．

設(shè)球A剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度為v2，由v22-v12=2a2L得：

（3）設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t1，（球B從x=0到x=L）則：

設(shè)從球B進(jìn)入電場(chǎng)到球A離開(kāi)電場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間為t2，（球B從x=L 到x=2L）則：

球A離開(kāi)電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a3，由牛頓第二定律得：

得

設(shè)球B運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)邊緣（x=4L）處，速度為v3，由v32-v22=2a3×2L得：

設(shè)從球A離開(kāi)電場(chǎng)到球B離開(kāi)電場(chǎng)所需時(shí)間為t3，（球B從x=2 L 到x=4L）則：

球B離開(kāi)電場(chǎng)后（球B從x=4 L 到x=5L），就以v3一直做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．

描述：（ 圖象加文字）

a﹣b過(guò)程（球B從x=0到x=L）是靜止出發(fā)，帶電系統(tǒng)以加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球B進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，速度為v1，此過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間為t1，通過(guò)距離為L；

b﹣c過(guò)程（球B從x=L 到x=2L）是帶電系統(tǒng)以加速度a2繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間為t2，直到球A到達(dá)電場(chǎng)邊緣，速度為v2，通過(guò)距離為L；

c﹣d 過(guò)程（球B從x=2 L 到x=4L）是帶電系統(tǒng)以加速度a3做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間t3，球B到達(dá)電場(chǎng)邊緣，速度為v3，通過(guò)距離為2L；

d﹣e過(guò)程（球B從x=4 L 到x=5L）是帶電系統(tǒng)離開(kāi)電場(chǎng)，以v3做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，直至運(yùn)動(dòng)到x=5L 處，即e點(diǎn)．

由此可得v﹣t圖象如下