Question

【題目】如圖所示，豎直放置的形光滑導(dǎo)軌寬為L，矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)I、II的高和間距均為d，場(chǎng)I上邊界標(biāo)為AB，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m的水平金屬桿從AB上方由靜止釋放，入磁場(chǎng)I和II時(shí)的速度相等。金屬桿在導(dǎo)軌間的電阻為R，與導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻不計(jì)重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是

A.在兩磁場(chǎng)之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與穿過(guò)磁場(chǎng)I的時(shí)間相等

B.若AB邊界下方區(qū)域均有磁場(chǎng)，桿將一直減速至速度為零

C.桿穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的熱量為3mgd

D.釋放時(shí)距磁場(chǎng)I上邊界的高度h大于

Answer 1

【答案】D

【解析】

A.金屬桿在無(wú)場(chǎng)區(qū)做勻加速運(yùn)動(dòng)，而金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ時(shí)的速度，所以金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向方向豎直向上；金屬桿在磁場(chǎng)Ⅰ運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著速度減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電流減小，受到的安培力減小，合力減小，加速度減小，所以金屬桿在磁場(chǎng)Ⅰ中做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，在兩個(gè)磁場(chǎng)之間做勻加速運(yùn)動(dòng)，由題知，金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ時(shí)的速度相等，所以金屬桿在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的平均速度小于在兩磁場(chǎng)之間運(yùn)動(dòng)的平均速度，兩個(gè)過(guò)程位移相等，所以金屬桿穿過(guò)磁場(chǎng)Ⅰ的時(shí)間大于在兩磁場(chǎng)之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故A錯(cuò)誤；

B.若AB邊界下方區(qū)域均有磁場(chǎng)，桿減速運(yùn)動(dòng)到安培力和重力相等時(shí)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C.金屬桿從剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ到剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ的過(guò)程，由能量守恒定律得：

，

金屬桿通過(guò)磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)產(chǎn)生的熱量與通過(guò)磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)產(chǎn)生的熱量相同，所以總熱量為

，

故C錯(cuò)誤；

D.設(shè)金屬桿釋放時(shí)距磁場(chǎng)Ⅰ上邊界的高度為H時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)剛好勻速運(yùn)動(dòng)，則有

，

又

，

聯(lián)立解得：

；

由于金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，所以高度h一定大于H，故D正確；