Question

8．已知引力常量G和下列某組數(shù)據(jù)就能計算出地球的質(zhì)量，這組數(shù)據(jù)是（　　）

• A． 地球繞太陽運行的周期及地球與太陽之間的距離
• B． 月球繞地球運行的周期及太陽與地球之間的距離
• C． 人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運行周期
• D． 若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及地球表面重力加速度

Answer 1

分析 計算中心天體質(zhì)量的主要思路有：一是在星球表面重力與萬有引力相等，據(jù)重力加速度和地球半徑求地球的質(zhì)量，二是環(huán)繞天體圍繞地球圓周運動的向心力由萬有引力提供，根據(jù)圓周運動的物理量可以求中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、地球繞太陽運行的周期及地球與太陽間距離根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力，可以計算中心天體太陽的質(zhì)量，而不可以計算環(huán)繞天體地球的質(zhì)量，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，可得中心天體地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，如果知道月球繞地球做圓周運動的周期與月球與地球間的距離可以求出地球的質(zhì)量，知道月球繞地球運行的周期及太陽與地球之間的距離不能求出地球質(zhì)量，故B錯誤；
C、已知地面附近繞行的人造衛(wèi)星的速度及運行周期，根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$可知，衛(wèi)星的軌道半徑：r=$\frac{vT}{2π}$，地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，如果已知人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運行周期，可以求出地球的質(zhì)量，故C正確；
D、不考慮地球自轉(zhuǎn)，在地球表面重力與萬有引力相等有，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，可得地球質(zhì)量M=$\frac{gR}{G}$，故D正確．
故選：CD．

點評 萬有引力應(yīng)用的主要入手點是星球表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供環(huán)繞天體的向心力．據(jù)此只能計算中心天體的質(zhì)量．