Question

8．如圖所示線圈面積為 0.05m²，共100匝，線圈總電阻為r=1Ω，外電阻R=9Ω，線圈處于 B=$\frac{2}{π}$（T）的勻強磁場中．當線圈繞OO′以轉速n=300r/min 勻速轉動時，從線圈處于圖示位置開始計時，求：
（1）寫出電動勢的瞬時表達式．
（2）線圈轉過60°時兩交流電表的示數(shù)U和I．
（3）線圈轉過$\frac{1}{15}$s的過程中，通過電阻的電荷量q．
（4）線圈勻速轉一圈回路產(chǎn)生的總熱量Q．

Answer 1

分析 （1）從線圈處于中性面開始計時，電動勢的瞬時值表達式為e=E_msinωt．感應電動勢的最大值E_m=nBSω，由題已知條件代入求出．
（2）交流電表測量有效值，由感應電動勢的最大值，求出感應動勢有效值，由歐姆定律求解兩電表的讀數(shù)．
（3）線圈轉過15s的過程中，由q=n$\frac{△∅}{R+r}$求解通過電阻的電荷量．
（4）根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解線圈勻速轉一圈產(chǎn)生的總熱量，I為電流的有效值

解答 解：
（1）線圈的角速度ω=2πn=10πrad/s，感應電動勢的最大值E_m=nBSω=100V，則從線圈處于中性面開始計時，電動勢的瞬時值表達式為e=E_msinωt=100sin10πtV  
（2）電路中電流的有效值I=$\frac{E}{R+r}$，E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，代入解得I=5$\sqrt{2}$A，即電流表讀數(shù)為5$\sqrt{2}$A．
   電壓表讀數(shù)為U=IR=45$\sqrt{2}$V         
（3）線圈轉過的角度為$θ=ωt=\frac{2}{3}π$，在的過程中，通過電阻的電荷量q=$\frac{n（BS+0.5BS）}{R+r}=\frac{3}{2π}C$   
（4）線圈勻速轉一圈產(chǎn)生的總熱量Q=I²RT=I²R$\frac{2π}{ω}$=100 J．         
答：（1）寫出電動勢的瞬時表達式為e=100sin10πtV  
（2）線圈轉過60°時兩交流電表的示數(shù)U和I分別為$5\sqrt{2}A$和45$\sqrt{2}$V．
（3）線圈轉過$\frac{1}{15}$s的過程中，通過電阻的電荷量q為$\frac{3}{2π}C$．
（4）線圈勻速轉一圈回路產(chǎn)生的總熱量Q為100J

點評 本題是交變電流規(guī)律的基本應用，注意交流電表測量的是交流電的有效值．常規(guī)題．