Question

如圖所示，一半徑R=1m的圓盤(pán)水平放置，在其邊緣 E點(diǎn)固定一小桶(可視為質(zhì)點(diǎn))。在圓盤(pán)直徑 DE 的正上方平行放置一水平滑道 BC ，滑道右端 C點(diǎn)與圓盤(pán)圓心O在同一豎直線上，且豎直高度 h =1.25 m。AB為一豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道，半徑r=0.45m,且與水平滑道相切與B點(diǎn)。一質(zhì)量m=0.2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)B點(diǎn)壓力為6N，恰在此時(shí)，圓盤(pán)從圖示位置以一定的角速度ω繞通過(guò)圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，最終物塊由C 點(diǎn)水平拋出，恰好落入圓盤(pán)邊緣的小桶內(nèi)．已知滑塊與滑道 BC間的摩擦因數(shù)＝0.2。（取g=10m/）求：

（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；

（2）水平滑道 BC的長(zhǎng)度；

（3）圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得

 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2分）

解得：V_B=3m/s ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）

（2）滑塊離開(kāi)C后，作平拋運(yùn)動(dòng)，由┅┅┅┅┅┅┅┅（2分）

解得：   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）     

  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2分）

滑塊在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：mg=ma，解得a=2m/s²┅┅┅┅┅┅┅（2分）

由滑塊作減速運(yùn)動(dòng)，勻變速運(yùn)動(dòng)公式V_C²=V_B²+2as┅┅┅┅┅┅┅┅（2分）

解得s=1.25m┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）

（或：滑塊由B點(diǎn)到由C點(diǎn)的過(guò)程中由動(dòng)能定理得

  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（4分）

解得：           ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分））  

(3) 滑塊由B點(diǎn)到由C點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：

 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）

解得：        ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）

        ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）

圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足條件:┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）

ω＝2nrad/s（n=1、2、3、4------）  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）