Question

17．一船在靜水中的速度為6m/s，要橫渡流速為3m/s河寬為120m的河，如船頭垂直河岸向?qū)Π恶側(cè)�，則：
（1）要經(jīng)過多長時間才能到達河對岸；
（2）此船過河的整個位移是多少？
（3）怎樣過河才能使渡河位移最小？需多長時間才能渡過河？

Answer 1

分析 （1、2）將小船運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時間，再根據(jù)沿河岸方向上的運動求出沿河岸方向上的位移．
（3）當合速度與河岸垂直時，將運行到正對岸，求出合速度的大小，根據(jù)河岸求出渡河的時間．

解答 解：（1）因船頭垂直河岸向?qū)Π恶側(cè)ィ�渡河時間最短，則有：
t_min=$\frac2p2ppwh{{v}_{c}}$=$\frac{120}{6}$s=20s；
（2）因船沿水流方向的位移為：s=v_st=3×20m=60m；
那么船過河的整個位移為：x=$\sqrt{{s}^{2}+2ccoxxl^{2}}$=$\sqrt{6{0}^{2}+12{0}^{2}}$=134.2m；
（3）小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設(shè)與河岸的夾角為θ，則由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得：
cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{6}$，
這時船頭與河水速度夾角為θ=60°
那么船垂直河岸行駛的速度為：v=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$m/s=3$\sqrt{3}$m/s；
所以渡河時間為：t=$\frac{120}{3\sqrt{3}}$s=$\frac{40}{3}\sqrt{3}$s；
答：（1）要經(jīng)過20s時間才能到達河對岸；
（2）此船過河的整個位移是134.2m；
（3）偏向上游60°過河才能使渡河位移最小，需$\frac{40}{3}\sqrt{3}$s時間才能渡過河．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．