Question

11．如圖，豎直放置的光滑圓弧型軌道，O為圓心，AOB為沿水平方向的直徑，AB=2R．在A點(diǎn)以初速度v₀沿AB方向平拋一小球a，若v₀不同，則小球a平拋運(yùn)動(dòng)軌跡也不同．則關(guān)于小球在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（　�。�

• A． v₀越大，小球a位移越大
• B． v₀越大，小球a空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)
• C． 若v₀=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，小球a動(dòng)能增加量最大
• D． 若v₀=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，小球a末動(dòng)能最大

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)結(jié)合動(dòng)能定理分析求解即可．

解答 解：A、平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，初速度越大，則在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移越大，末位置離A點(diǎn)越遠(yuǎn)，則位移越大，故A正確；
B、平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，與水平初速度無關(guān)，初速度大時(shí)，與半圓接觸時(shí)下落的距離不一定比速度小時(shí)下落的距離大，所以時(shí)間不一定長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；
C、平拋運(yùn)動(dòng)只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，重力做功越多，動(dòng)能變化越大，則小球落到C點(diǎn)時(shí)，重力做功最多，動(dòng)能變化最大，
則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，水平初速度v₀=$\frac{R}{t}$=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故C正確；
D、根據(jù)動(dòng)能定理可知，末動(dòng)能E_K=E_K0+mgh，當(dāng)v₀=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$小球下落的距離最大，但是初速度不是最大，所以末動(dòng)能不是最大，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 掌握平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，與水平初速度無關(guān)，難度適中．