Question

【題目】如圖所示，光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，其中BCD為細(xì)管，AB只有外軌道，AB段和BC段均為半徑為R的四分之一圓弧．一質(zhì)量為m的小球從管口D處?kù)o止釋放，最后恰好能夠到達(dá)A點(diǎn)，并水平拋出落到地面上．重力加速度為g求：

（1）小球到達(dá)A點(diǎn)速度大小vA；

（2）平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x；

（3）若小球通過(guò)C時(shí)的速度vc=，在C點(diǎn)軌道對(duì)球的作用力大小．

Answer 1

【答案】（1）．（2）2R；（3）6mg．

【解析】（1）小球恰能夠到達(dá)A點(diǎn)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：

mg=m

解得小球到達(dá)A點(diǎn)速度為：vA= ．

（2）小球從A到落地做平拋運(yùn)動(dòng)，則得：

x=vAt′

解得 x=2R

（3）小球通過(guò)C時(shí)由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：

N﹣mg=m

又vc=，解得 N=6mg