Question

【題目】如圖所示，兩條相距d的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接一阻值為R的電阻．質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導(dǎo)軌上，其左側(cè)的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下．當(dāng)該磁場(chǎng)區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過(guò)金屬桿后，金屬桿的速度變?yōu)関．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌光滑且足夠長(zhǎng)，桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸．求：

（1）MN剛掃過(guò)金屬桿時(shí)，桿中感應(yīng)電流的大小I；
（2）MN剛掃過(guò)金屬桿時(shí)，桿的加速度大小a；
（3）PQ剛要離開(kāi)金屬桿時(shí)，感應(yīng)電流的功率P．

Answer 1

【答案】
（1）

MN剛掃過(guò)金屬桿時(shí)，桿上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Bdv0，

感應(yīng)電流為：I=

聯(lián)立解得：I=

答：MN剛掃過(guò)金屬桿時(shí)，桿中感應(yīng)電流的大小I為 ；

（2）

MN剛掃過(guò)金屬桿時(shí)，桿受到的安培力為：F=BId

由牛頓第二定律有：F=ma

聯(lián)立解得：a=

答：MN剛掃過(guò)金屬桿時(shí)，桿的加速度大小a為 ；

（3）

PQ剛要離開(kāi)金屬桿時(shí)，金屬桿切割磁感線的速度為：v′=v0﹣v

則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E′=Bd（v0﹣v）

電功率為：P=

解得：P=

答：PQ剛要離開(kāi)金屬桿時(shí)，感應(yīng)電流的功率P為

【解析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律的公式可得產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，結(jié)合閉合電路歐姆定律，即可求得MN剛掃過(guò)金屬桿時(shí)，桿中感應(yīng)電流的大小I；
（2）根據(jù)第一問(wèn)求得的電流，利用安培力的公式，結(jié)合牛頓第二定律，即可求得MN剛掃過(guò)金屬桿時(shí)，桿的加速度大小a；
（3）首先要得知，PQ剛要離開(kāi)金屬桿時(shí)，桿切割磁場(chǎng)的速度，即為兩者的相對(duì)速度，然后結(jié)合導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)以及功率的公式即可得知感應(yīng)電流的功率P．
【考點(diǎn)精析】利用電磁感應(yīng)與電路和電磁感應(yīng)與力學(xué)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；畫(huà)等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解；用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；求回路中電流強(qiáng)度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解．