Question

9．如圖所示，傾斜的傳送帶與豎直圓弧形光滑軌道（圓心為O）相切于N處，圓心角等于143°，半徑為0.5m．傳送帶斜坡MN=32m，與水平面的夾角為37°，以5m/s的恒定速率斜向上運(yùn)動．現(xiàn)將一質(zhì)量為1kg的小物塊從M處由靜止釋放，在傳送帶的帶動下斜向上運(yùn)動，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.8．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小物塊在傳送帶上運(yùn)動的時間為多少？
（2）小物塊在傳送帶上滑動時產(chǎn)生的熱量為多少？
（3）試判斷小物塊能否通過圓弧軌道的最高點(diǎn)P？如果能通過，請計算小物塊在P處時對軌道產(chǎn)生的壓力大小．如果不能通過，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得加速度；再由運(yùn)動學(xué)公式可求得加速時間及加速位移，則可求得勻速過程的位移，從而求出總時間；
（2）根據(jù)能量守恒定律可求得產(chǎn)生的熱量；
（3）根據(jù)最高點(diǎn)處重力充當(dāng)向心力明確能否通過最高點(diǎn)；再由向心力公式可求得壓力大�。�

解答 解：（1）小物塊在傳送帶上運(yùn)動時，滿足  μmgcosθ-mgsinθ=ma
可得a=μgcosθ-gsinθ=0.8×10×0.8-10×0.6=0.4 m/s²
設(shè)小物塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動的時間為t₁，位移為x，則t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{5}{0.4}$=12.5 s
x₁=$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.4×（12.5）²=31.25 m，
則勻速運(yùn)動時間t₂=$\frac{x-{x}_{1}}{v}$=$\frac{32-31.25}{5}$=0.15 s
所以小物塊在傳送帶上運(yùn)動的時間t=t₁+t₂=12.5+0.15=12.65 s．
（2）由功能關(guān)系：Q=μmgcosθ•x_相對=μmgcosθ•x₁=0.8×10×0.8×31.25=200 J．
（3）小物塊恰好通過最高點(diǎn)的條件mg=m$\frac{{v}_{臨}^{2}}{R}$，即v_臨=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×0.5}$=$\sqrt{5}$ m/s
設(shè)小物塊能通過最高點(diǎn)，由N到P由機(jī)械能守恒定律：
$\frac{1}{2}$mv²=mgR（1+cosθ）+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{P}^{2}$
得v_P=$\sqrt{7}$ m/s＞v_臨=$\sqrt{5}$ m/s，所以小物塊能通過最高點(diǎn)
在最高點(diǎn)時滿足N+mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$，所以N=4 N
根據(jù)牛頓第三定律知N'=N=4 N．
答：（1）小物塊在傳送帶上運(yùn)動的時間為12.65s；
（2）小物塊在傳送帶上滑動時產(chǎn)生的熱量為200J；
（3）小物塊可以通過圓弧軌道的最高點(diǎn)P；如果能通過，小物塊在P處時對軌道產(chǎn)生的壓力大小為4N．

點(diǎn)評 本題考查機(jī)械能守恒定律、向心力公式及功能關(guān)系；要注意正確分析物理過程，明確物理規(guī)律的應(yīng)用．