Question

13．在游樂場(chǎng)，有一種大型游樂設(shè)施跳樓機(jī)，如圖所示，參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，提升到離地最大高度78m處，然后由靜止釋放，開始下落過程可認(rèn)為是自由落體運(yùn)動(dòng)，落到離地33m時(shí)受到一恒定阻力而做勻減速運(yùn)動(dòng)，下落到離地面3m高處速度恰好減為零．已知游客和座椅總質(zhì)量為1500kg，重力加速度g=10m/s²．則：
（1）游客下落至離地33m處時(shí)的速度是多大？
（2）游客和座椅受到的恒定阻力是多大？
（3）游客和座椅在減速下降的過程中，處于超重狀態(tài)，人會(huì)感覺到大于自己平時(shí)體重的重量壓在身體上，此時(shí)會(huì)讓人呼吸困難，心跳加速．若某次活動(dòng)中游客最多能承受3.9倍于自身體重的重力條件，那么游客和座椅提升到78m高處后由靜止釋放，要求下降到地面前必須減速為零，自由下落的最大距離是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系式求游客下落至離地33m處時(shí)的速度；
（2）根據(jù)速度位移關(guān)系求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，由牛頓第二定律求游客和座椅受到的恒定阻力；
（3）先做自由落體運(yùn)動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)地面速度為0，根據(jù)速度位移關(guān)系式及牛頓第二定律即可求解．

解答 解：（1）自由下落${h}_{1}^{\;}=78-33=45m$的過程中：${v}_{\;}^{2}=2gh$
代入數(shù)據(jù)解得：v=30m/s
（2）勻減速運(yùn)動(dòng)下降${h}_{2}^{\;}=33-3=30m$的過程中：
$0-{v}_{\;}^{2}=-2a{h}_{2}^{\;}$
得：$a=15m/{s}_{\;}^{2}$
F-mg=ma
得：$F=1500×10+1500×15=3.75×1{0}_{\;}^{4}N$
（3）自由下落${h}_{1}^{′}$的過程中：$v{′}_{\;}^{2}=2g{h}_{1}^{′}$
勻減速運(yùn)動(dòng)下降${h}_{2}^{′}=78-{h}_{1}^{′}$的過程中：N-mg=ma′
由題意可知：N=3.9mg
得$a′=29m/{s}_{\;}^{2}$
$0-v{′}_{\;}^{2}=-2a′{h}_{2}^{′}$
解得${h}_{2}^{′}=20m$
得${h}_{1}^{′}=78-20=58m$
答：（1）游客下落至離地33m處時(shí)的速度是30m/s
（2）游客和座椅受到的恒定阻力是$3.75×1{0}_{\;}^{4}N$
（3）游客和座椅在減速下降的過程中，處于超重狀態(tài)，人會(huì)感覺到大于自己平時(shí)體重的重量壓在身體上，此時(shí)會(huì)讓人呼吸困難，心跳加速．若某次活動(dòng)中游客最多能承受3.9倍于自身體重的重力條件，那么游客和座椅提升到78m高處后由靜止釋放，要求下降到地面前必須減速為零，自由下落的最大距離是58m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．