Question

6．摩托車在一段直道和一段彎道構(gòu)成的跑道作性能測試，在彎道上行駛時車速不能太快，以免偏出車道，有關(guān)數(shù)據(jù)見下面表格：

啟動加速度a1	4m/s2
剎車加速度a2	8m/s2
直道最大速度v1	40m/s
彎道最大速度v2	20m/s

（1）若摩托車若在直道部分先由靜止勻加速到最大速度，然后再減速到零，需要多少時間？
（2）若直道長度為218m，摩托車先由靜止開始走完一段直道，然后駛?cè)胍欢螐澋溃�求在直道所用最短時間．某同學(xué)是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應(yīng)先由靜止勻加速到最大速度，然后再勻減速到20m/s，t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=…，t₂=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$…，t=t₁+t₂=…
你認為這位同學(xué)的解法是否合理，若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式分別求出加速和減速的時間，從而得出總時間．
（2）通過摩托車先勻加速到最大速度40m/s，在勻減速到20m/s經(jīng)歷的位移，得出總位移超過直道的長度，知摩托車不能達到最大速度40m/s．結(jié)合速度位移公式，抓住位移之和等于218m求出摩托車的最大速度，從而結(jié)合速度時間公式求出在直道所需的最短時間．

解答 解：（1）根據(jù)速度時間關(guān)系，在加速到最高速，所需時間   ${t_加}=\frac{v_1}{a_1}$=$\frac{40}{4}$s=10s
減速過程，加速度大小為8m/s²，方向與速度相反，減速至零所需時間   ${t_減}=\frac{{0-{v_1}}}{{-{a_2}}}$=$\frac{-40}{-8}s$=5s
總時間t_總=t_加+t_減=15s    
（2）該同學(xué)解法不正確．按該同學(xué)解：${t_1}=\frac{v_1}{a_1}$=10s，
${t_2}=\frac{{{v_1}-{v_2}}}{a_2}=2.5s$，t=t₁+t₂=12.5s
摩托車加速階段的位移s₁=$\frac{1}{2}{v_1}{t_1}$
摩托車減速階段的位移s₁=$\frac{1}{2}（{{v_1}+{v_2}}）{t_2}$
代入數(shù)據(jù)解得，摩托車的位移s_總=s₁+s₂=275m
此時s_總＞218m，摩托車不能在218 m直道上完成變速運動過程
正確解法：摩托車在t₁內(nèi)加速到v_m，再在t₂內(nèi)減速到v₂，總位移為s=218m
加速時間${t_1}=\frac{v_m}{a_1}$①
減速時間${t_2}=\frac{{{v_m}-{v_2}}}{a_2}$②
s=$\frac{1}{2}{v_m}{t_1}$+$\frac{1}{2}（{{v_m}+{v_2}}）{t_2}$③
聯(lián)立①②③式解得v_m=36m/s  
最短時間t_m=t₁+t₂=11s  
答：（1）需要時間為15s．
（2）不合理，在直道所用最短時間為11s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道摩托車先加速某一速度，在減速到20m/s，所用時間最短，結(jié)合速度位移公式和速度時間公式進行求解．