Question

（2006?宿遷模擬）如圖所示，光滑平行的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，其框架平面與水平面成θ角，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間OO₁O₁′O′矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向下、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱置于導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)上邊界相距d₀，現(xiàn)使它由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）．求：
（1）棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度；
（2）棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中整個(gè)電路所消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）由題，棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由E=BLv、I=

E

R+r

、F=BIl推導(dǎo)出安培力與速度關(guān)系的表達(dá)式，再由平衡條件列式求出速度；
（2）從靜止開(kāi)始到ab棒離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程整個(gè)過(guò)程中，ab棒的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和電能，根據(jù)能量守恒定律求解電能．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒ab切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BLv 
產(chǎn)生的電流為I=

E

R+r

導(dǎo)體棒受到的安培力為 F=BIl
導(dǎo)體棒出磁場(chǎng)時(shí)作勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，即mgsinθ=F
聯(lián)立解得 v=

mg(R+r)sinθ

B2L2

（2）由能量轉(zhuǎn)化守恒得E_電=E_G-E_K
即E_電=mg(d0+d)sinθ-

1

2

mv2=mg(d0+d)sinθ-

m3g2(R+r)2sin2θ

2B4L4

答：
（1）棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度是

mg(R+r)sinθ

B2L2

；
（2）棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中整個(gè)電路所消耗的電能是mg(d0+d)sinθ-

m3g2(R+r)2sin2θ

2B4L4

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式，確定能量如何轉(zhuǎn)化，結(jié)合平衡條件、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小公式、閉合電路歐姆定律以及能量守恒定律進(jìn)行求解．