Question

6．如圖所示，分界面的上、下兩側(cè)是勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向相反．一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的粒子以速度V由P點(diǎn)沿與界面成30°角方向射入上邊的勻強(qiáng)磁場，不計(jì)粒子的重力，則：
（1）該粒子的運(yùn)動周期為多大？
（2）在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，沿界面前進(jìn)的平均速度為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則可知，帶電粒子在磁場中的運(yùn)動方向，明確粒子的運(yùn)動過程，再根據(jù)周期公式明確轉(zhuǎn)動周期；
（2）根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可明確粒子的轉(zhuǎn)動半徑，從而明確運(yùn)動位移，再由速度公式可求得平均速度．

解答 解：
（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動一周的時(shí)間：T=$\frac{2πm}{qB}$  
粒子運(yùn)動過程如圖所示：

粒子在兩磁場中均轉(zhuǎn)動了$\frac{T}{6}$；
故單個(gè)磁場中的時(shí)間t=$\frac{T}{6}$=$\frac{лm}{3qB}$    
故在兩磁場中總周期：
T₀=2t=$\frac{2πm}{3qB}$   
（2）根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
轉(zhuǎn)動的位移：
S=2R=$\frac{2mv}{qB}$    
則平均速度為：
$\bar v$=$\frac{3v}{π}$    
答：（1）該粒子的運(yùn)動周期為$\frac{2πm}{3qB}$
（2）在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，沿界面前進(jìn)的平均速度為$\frac{3v}{π}$．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動分析，要注意明確本題中周期的意義，并明確粒子轉(zhuǎn)動的運(yùn)動軌跡，從而明確位移，進(jìn)而求出平均速度．