Question

16．法拉第電磁感應(yīng)定律的發(fā)現(xiàn)，建立了電與磁聯(lián)系，如圖所示，一邊長(zhǎng)為r正方形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，導(dǎo)線框的左端通過倒下接一對(duì)水平放置的平行金屬板1、2，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為l，t=0時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從零開始均勻增大，同時(shí)，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一質(zhì)量為m，帶電量大小為q的液滴以初速度υ₀水平向右射入兩板間，該液滴（可視為質(zhì)點(diǎn)）恰好從板1右端邊緣射出．（重力不可忽略）
（1）判斷液滴所帶電荷電性．
（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）由楞次定律可知，判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，從而確定極板的電勢(shì)高低，和板內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度方向，再根據(jù)粒子偏轉(zhuǎn)方向確定粒子的電性．
（2）帶電液滴在兩板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，由水平位移和豎直位移求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出電場(chǎng)力，從而確定兩板間接電壓，再由法拉第電磁感應(yīng)定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，即B隨t的變化關(guān)系．

解答 解：（1）由楞次定律可知：板1為正極，板2為負(fù)極，故液滴帶負(fù)電荷．
（2）兩極板間的電壓$U=\frac{△∅}{△t}=S\frac{△B}{△t}=SK$      而S=r²
 帶電液滴受到的電場(chǎng)力：F=qE=$\frac{qU}dvxvjhl$
 由牛頓第二定律：F-mg=ma    所以$a=\frac{qU}{dm}-g$
 液滴向上偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)：$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}（\frac{qU}{dm}-g）{t}^{2}$
 當(dāng)液滴剛好能從1板右側(cè)射出時(shí)，有：l=v₀t  t=$\frac{l}{{v}_{0}}$
 y=d，故  d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}（\frac{q{r}^{2}K}{dm}-g）（\frac{l}{{v}_{0}}）^{2}$
 解得：K=$\frac{md}{{r}^{2}q}（g+\frac{2{{v}_{0}}^{2}d}{{l}^{2}}）$
 而B=Kt     所以：B=$\frac{md}{{r}^{2}q}（g+\frac{2{{v}_{0}}^{2}d}{{l}^{2}}）$t．
答：（1）液滴所帶電荷為負(fù)電．
（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系B=$\frac{md}{{r}^{2}q}（g+\frac{2{{v}_{0}}^{2}d}{{l}^{2}}）$t．

點(diǎn)評(píng) 均勻增大的磁場(chǎng)產(chǎn)生了恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，加在兩板間，一帶電粒子在兩板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，這就是本題的物理過程，直觀明確．由法拉第電磁感應(yīng)定律寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，由類平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移表示出加速度表達(dá)式．兩者聯(lián)立就能求得磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間t的關(guān)系．