Question

如圖（甲）所示，兩平行金屬板間接有如圖（乙）所示的隨時間變化的電壓， 兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場，極板長，板間距離，在金屬板右側(cè)有一邊界為的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場，與兩板中線垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向里，現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線連續(xù)射入電場中，已知每個粒子的速度，比荷，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的．

（1）試求兩板間加上多大電壓時才能使帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場；
（2）試求帶電粒子離開電場時獲得的最大速度；
（3）證明任意時刻從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場時在上的入射點和出磁場時在上的出射點間的距離為定值：
（4）從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場運動一段時間后又射出磁場，求粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間．

Answer 1

（1）設(shè)兩板問電壓為時，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場，
則有（3分）
代人數(shù)據(jù)，解得：（1分）
（2）粒子剛好從極板邊緣射出電場時，速度最大，設(shè)最大速度為
則有：（3分）
解得：（1分）
（3）設(shè)粒子進(jìn)入磁場時速度方向與夾角為，
則速度大小（1分）
粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑（2分）
粒子從磁場中飛出的位置與進(jìn)入磁場的位置之間的距離（1分）
代入數(shù)據(jù)，解得與無關(guān)，即射出電場的任何一個帶電粒子進(jìn)入磁場的入射點與出射點間距離恒為定值 （1分）
（4）粒子飛出電場進(jìn)入磁場，在磁場中按逆時針方向做勻速圓周運動．粒子飛出電場時的速度方向與的最大夾角為，（1分）
當(dāng)粒子從下板邊緣飛出電場再進(jìn)入磁場時，在磁場中運動時間最長，
（2分）
當(dāng)粒子從上板邊緣飛出電場再進(jìn)人磁場時，在磁場中運動時間最短
  （2分）
總分18分，其中（1）問4分，（2）問4分，（3）問5分，（4）問5分。

略