Question

【題目】如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖。已知電子的質(zhì)量是m，電量為e，在平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)I和Ⅱ，兩電場(chǎng)的邊界均是邊長(zhǎng)為L的正方形(不計(jì)電子所受重力)。

(1) 在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子在ABCD區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間和電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)（x，y）；

(2) 在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)，求所有釋放點(diǎn)的位置坐標(biāo)x、y間滿足什么關(guān)系？。

(3) 若將左側(cè)電場(chǎng)II整體水平向右移動(dòng)(n≥1），仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)（D不隨電場(chǎng)移動(dòng)），求在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置x、y滿足的關(guān)系？

Answer 1

【答案】（1） ；坐標(biāo)，；（2）；（3）

【解析】

（1）電子在電場(chǎng)I中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， ，

解得，

則電子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

電子在中間無(wú)電場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

電子進(jìn)入Ⅱ區(qū)域做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子能通過(guò)CD邊，則電子在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

在沿y軸方向上加速運(yùn)動(dòng)：Ee=ma，則在y軸方向的位移：

顯然假設(shè)成立，則電子在ABCD區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為：

電子離開(kāi)時(shí)的位置坐標(biāo)：x=-2L；

（2）假設(shè)釋放的位置坐標(biāo)為（x，y）在區(qū)域Ⅰ有：

在區(qū)域Ⅱ：L=vxtx

聯(lián)立解得

所以這些位置在雙曲線位于區(qū)域Ⅰ的部分上；

（3）設(shè)電子從（x,y）點(diǎn)釋放，在電場(chǎng)Ⅰ中加速到v2，進(jìn)入電場(chǎng)Ⅱ后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在高度為y＇處離開(kāi)電場(chǎng)Ⅱ時(shí)的情景與（2）中類似，然后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，則有：

聯(lián)立解得

即在電場(chǎng)Ⅰ區(qū)域內(nèi)滿足方程的點(diǎn)即為所求的位置.