Question

20．如圖所示．質(zhì)量m_A=2kg和m_B=3kg的小球A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)）用長L=1.5m的輕繩相連，放在高h(yuǎn)=0.5m的水平桌面上，A球剛好在桌邊，桌面右邊緣上方有一弧形擋板，它能使B球無能量損失地滑過桌邊后豎直向下運(yùn)動．現(xiàn)使小球A由靜止開始下落，若A、B兩球落地后均不再彈起，不計一切摩擦，取g=10m/s²，試求：
（1）A球落地時的速率v．
（2）輕繩的拉力對B球做的功．
（3）B球從開始運(yùn)動到落地所用時間t．
（4）釋放A球后經(jīng)0.4s，繩中拉力對B球做功的功率．

Answer 1

分析 （1）把AB看成一個整體，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)位移速度公式求解；
（2）A落地時，B的速度與A球速度相等，對B，根據(jù)動能定理求出繩子對B拉力做的功；
（3）A球落地后，B球先做勻速直線運(yùn)動，后做勻加速運(yùn)動直到地面，分別求出勻速直線運(yùn)動和勻加速下落的時間即可求解總時間；
（4）先分析0.4s時B所處的運(yùn)動狀態(tài)，從而求出0.4s末的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子拉力，根據(jù)$\overline{P}=F\overline{v}$求解平均功率．

解答 解：（1）把AB看成一個整體，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{{m}_{A}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{20}{5}=4m/{s}^{2}$，
則A球落地時的速率為：v=$\sqrt{2ah}=\sqrt{2×4×0.5}=2m/s$
（2）A落地時，B的速度與A球速度相等，即：v_B=2m/s，
對B，根據(jù)動能定理得輕繩的拉力對B球做的功為：W=$\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×3×4=6J$
（3）A球落地后，B球先做勻速直線運(yùn)動，后做勻加速運(yùn)動直到地面，勻速運(yùn)動的時間為：
${t}_{1}=\frac{L-h}{{v}_{B}}=\frac{1.5-0.5}{2}=0.5s$，
勻加速運(yùn)動過程中，根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式得：h=${v}_{B}{t}_{2}+\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，
解得：${t}_{2}=\frac{\sqrt{14}-2}{10}s$
則B球從開始運(yùn)動到落地所用時間為：t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{\sqrt{14}+3}{10}$s，
（4）A球下落的時間為：${t}_{3}=\frac{v}{a}=\frac{2}{4}=0.5s$，則釋放A球后經(jīng)0.4s，B在繩子拉力作用下做勻加速直線運(yùn)動，
0.4s末的速度為：v₁=at′=4×0.4=1.6m/s，繩子的拉力為：F=m_Ba=3×4=12N，
則釋放A球后經(jīng)0.4s，繩中拉力對B球做功的功率為：
$\overline{P}=F\overline{v}=12×\frac{1.6}{2}=9.6W$．
答：（1）A球落地時的速率v為2m/s．
（2）輕繩的拉力對B球做的功為6J．
（3）B球從開始運(yùn)動到落地所用時間t為$\frac{\sqrt{14}+3}{10}$s．
（4）釋放A球后經(jīng)0.4s，繩中拉力對B球做功的功率為9.6W．

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)基本公式、動能定理等的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動情況和受力情況，最后一問也可以先求出繩子拉力做的功，進(jìn)而求出功率．