Question

3．目前我國火車最高時速可達350km/h．假定火車行駛過程中阻力與速度的平方成正比系數(shù)設(shè)為k．已知某機車提速前以240km/h的速度行駛時，牽引功率為4800kW．
（1）k的大�。�
（2）列車以320km/h的速度勻速行駛時，機車功率應(yīng)為多大？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)阻力與速度的關(guān)系得出阻力的表達式，抓住牽引力等于阻力，根據(jù)P=Fv求出k的大小．
（2）根據(jù)速度的大小求出阻力，從而得出牽引力，根據(jù)P=Fv求出機車的功率．

解答 解：（1）350km/h=97.2m/s，240km/h=66.7m/s，
根據(jù)P=Fv=fv=kv²•v=kv³得，k=$\frac{P}{{v}^{3}}=\frac{4800000}{66．{7}^{3}}$=16.2Ns²/m²．
（2）320km/h=88.9m/s，
則機車功率P′=Fv′=kv′³=16.2×88.9³W≈1.1×10⁷W．
答：（1）k的大小為16.2Ns²/m²．
（2）機車功率應(yīng)為1.1×10⁷W．

點評 對于這類求解機車牽引力功率的問題，經(jīng)常用到公式P=Fv，求解時注意阻力和速度的關(guān)系．