Question

如圖所示，在y≤5

3

×10-2m的空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4×10^-3T，在y≤0空間同時(shí)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=40

3

V/m．一個(gè)質(zhì)量m=6.4×10^-27kg、帶電量g=十3.2×10^-19C的帶電粒子以初速度v．=2×10⁴m/s從y軸上的P點(diǎn)（縱坐標(biāo)為5

3

×10-2m）出發(fā)，沿著一y方向進(jìn)入?yún)^(qū)域I．粒子重力不計(jì)，粒子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終沒有穿出電磁場區(qū)域．
（1）求帶電粒子第一次穿越X軸時(shí)的橫坐標(biāo)x；
（2）請(qǐng)結(jié)合運(yùn)動(dòng)合成和分解的知識(shí)，求出帶電粒子在區(qū)域Ⅱ中到達(dá)最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)y
（3）求帶電粒子從進(jìn)入?yún)^(qū)域I開始到第二次穿越x軸時(shí)經(jīng)過的時(shí)間t．

Answer 1

（1）帶電粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域I中，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，則有


  qv₀B=m

v 20

r

得 r=

mv0

qB

代入數(shù)據(jù)解得，r=0.1m=10cm
由幾何知識(shí)得：x=r（1-cos60°）=5cm
（2）如圖，帶電粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)，將速度v₀分析為水平和豎直兩個(gè)分速度v_x和v_y．與兩個(gè)分速度對(duì)應(yīng)的洛倫茲力分力分別為f_y和f_x．
則得f_y=qv_xB=qv₀cos30°B，電場力F=Eq，
代入解得，f_y=qv_yB=m

v 2y

R

解得，R=

mvy

qB

=5cm
所以帶電粒子在區(qū)域Ⅱ中到達(dá)最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)y_min=-R=-5cm．
（3）帶電粒子從進(jìn)入?yún)^(qū)域I開始到第二次穿越x軸時(shí)經(jīng)過的時(shí)間t=t_Ⅰ+t_Ⅱ=

1

6

T+

1

2

T=

2

3

T=

2

3

×

2πm

qB

代入解得，t=2.1×10^-5s
答：
（1）帶電粒子第一次穿越X軸時(shí)的橫坐標(biāo)x是5cm；
（2）帶電粒子在區(qū)域Ⅱ中到達(dá)最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)y是-5cm．
（3）帶電粒子從進(jìn)入?yún)^(qū)域I開始到第二次穿越x軸時(shí)經(jīng)過的時(shí)間t是2.1×10^-5s．