Question

2．如圖所示，用輕桿拴著質(zhì)量為m的物體，在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，輕桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)球?qū)�桿的拉力為mg．求：
（1）小球在最高點(diǎn)的線速度v；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)桿對(duì)球的拉力F_T；
（3）小球的角速度ω．

Answer 1

分析 （1）小球通過最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，由重力和桿的彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式在最低點(diǎn)列方程可正確求解；
（3）根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系公式即可求出．

解答 解：（1）小球過最高點(diǎn)時(shí)受重力和桿的拉力作用，由向心力公式知：
mg+mg=$\frac{m{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{2gL}$
（2）在最低點(diǎn)桿對(duì)小球的拉力為F_T，則有：
F_T-mg=$\frac{m{v}^{2}}{L}$
解得：F_T=3mg
（3）根據(jù)公式：v=ωL
得：$ω=\frac{v}{L}$=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$
答：（1）小球在最高點(diǎn)的線速度是$\sqrt{2gL}$；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)桿對(duì)球的拉力是3mg；
（3）小球的角速度ω是$\sqrt{\frac{2g}{L}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來源，然后根據(jù)向心力公式列方程求解．