Question

【題目】如圖所示，間距L=1m的足夠長的光滑平行金屬導軌與水平面成30°角放置，導軌電阻不計，導軌上端連有R=0.8Ω的電阻，磁感應強度為B=1T的勻強磁場垂直導軌平面向上，t=0時刻有一質量m=1kg，電阻r=0.2Ω的金屬棒，以v0=10m/s的初速度從導軌上某一位置PP'開始沿導軌向上滑行，金屬棒垂直導軌且與導軌接觸良好，與此同時對金屬棒施加一個沿斜面向上且垂直于金屬棒的外力F，使金屬棒做加速度大小為2m/s2的勻減速直線運動，則：

（1）t=2s時，外力F的大��？

（2）若已知金屬棒運動從開始運動到最高點的過程中，回路中產生的熱量為166.7J，求此過程中外力F做的功？

（3）到最高點后，撤去外力F，經過足夠長時間后，最終電阻R上消耗的熱功率是多少？

Answer 1

【答案】（1）F =9N （2）（3）

【解析】

（1）根據運動學公式求解t=2s時的速度，然后根據切割公式求解感應電動勢，根據閉合電路歐姆定律求解感應電流，根據安培力公式求解安培力，最后受力分析，根據牛頓第二定律求解拉力；

（2）對上升過程，先根據運動學公式求解位移，再根據功能關系列式求解；

（3）到最高點后，撤去外力F，經過足夠長時間后，金屬棒勻速下降，根據平衡條件求解最大速度，再根據P=Fv求解克服安培力做功的功率，最后根據功率分配關系求解電阻R上消耗的熱功率．

（1）金屬棒勻減速上升，根據速度時關系公式，有v1=v0-at=10-2×2=6m/s

解得：F =9N

（2）根據速度位移關系公式，到最高點的位移：

由動能定理，得：

解得：

（3）如圖所示，最后穩(wěn)定時導體棒的速度滿足：

根據功率分配關系，有：

解得： PR=20W