Question

游樂(lè)場(chǎng)有一斜面長(zhǎng)為s₁的滑梯，與水平面夾角為θ，在滑梯下端的水平地面上鋪設(shè)有塑膠墊．小孩從滑梯頂端由靜止開(kāi)始下滑，不計(jì)在銜接處速率的變化，他還可以在塑膠墊上再滑行s₂的距離停止．已知小孩與滑梯表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁，試求：（已知重力加速度為g）
（1）小孩在斜面上滑行的時(shí)間；
（2）小孩與塑膠墊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出小孩下滑時(shí)的加速度大小，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求解．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小孩在水平面上的加速度，結(jié)合速度位移公式求解．

解答：解：（1）小孩受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ-f₁=ma₁，f₁=μ₁N₁=μ₁mgcosθ
所以可得：a₁=gsinθ-μ₁gcosθ
又由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s₁=

1

2

a1

t

2 1

，解得：
t₁=

2s1 a1

=

2s1 g(sinθ-μ1cosθ)

（2）由v²=2a₁s₁
得滑到斜面末端的速度為：v=

2a1s1

=

2gs1(sinθ-μ1cosθ)

在塑膠墊上滑行時(shí)，受摩擦力f₂=μ₂N₂=μ₂mg，根據(jù)牛頓第二定律可得：
μ₂mg=ma₂
故得：a₂=μ₂g
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式0=v²-2a₂s₂，得：
μ₂=

v2

2gs2

=

s1

s2

(sinθ-μ1cosθ)
答：（1）小孩在斜面上滑行的時(shí)間為

2s1 g(sinθ-μ1cosθ)

；
（2）小孩與塑膠墊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

s1

s2

(sinθ-μ1cosθ)．

點(diǎn)評(píng)：加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過(guò)加速度可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力．