如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在t=0時(shí)刻，一位于正方形區(qū)域中心O的粒子源在abcd平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑恰好等于正方形邊長(zhǎng)，不計(jì)重力和粒子之間的相互作用力。已知平行于ad方向發(fā)射的粒子在t=t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界cd上的某點(diǎn)離開磁場(chǎng)，求：（已知）

（1）粒子的比荷；

（2）從粒子發(fā)射到粒子全部離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間；

（3）假設(shè)粒子源發(fā)射的粒子在各個(gè)方向均勻分布，在t=t0時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比。

【答案】         

【解析】

（1）初速度平行于方向發(fā)射的粒子

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲所示，其圓心為，由幾何關(guān)系有

則，即

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供。設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，根據(jù)牛頓第二定律有，又 

由以上幾式可得

（2）如圖乙所示，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的軌跡應(yīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)。

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，則

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間 

所以從粒子發(fā)射到粒子全部離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間為

（3）依題意，同一時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子到點(diǎn)距離相等，在時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子應(yīng)位于以為圓心、為半徑的弧上，如圖丙所示。

由幾何關(guān)系知

此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比為 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2010?松江區(qū)二模）如圖所示，在豎直板上不同高度處各固定兩個(gè)完全相同的圓弧軌道，軌道的末端水平，在它們相同位置上各安裝一個(gè)電磁鐵，兩個(gè)電磁鐵由同一個(gè)開關(guān)控制，通電后，兩電磁鐵分別吸住相同小鐵球A、B，斷開開關(guān)，兩個(gè)小球同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)．離開圓弧軌道后，A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球進(jìn)入一個(gè)光滑的水平軌道，則：
（1）B球進(jìn)入水平軌道后將做①
勻速直線運(yùn)動(dòng)
勻速直線運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)；改變A軌道距離B軌道的高度，多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程，總能觀察到A球正好砸在B球上，由此現(xiàn)象可以得出的結(jié)論是②
平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)
平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)
．
（2）若某次兩個(gè)小球相碰的位置恰在水平軌道上的P點(diǎn)處，固定在豎直板上的方格紙的正方形小格每邊長(zhǎng)均為5cm，則可算出A鐵球剛達(dá)P點(diǎn)的速度為
10
10
m/s．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在一個(gè)平面內(nèi)有六根絕緣的通電導(dǎo)線，電流大小相同，1、2、3、4為面積相等的正方形區(qū)域，其中指向紙面內(nèi)的磁場(chǎng)最強(qiáng)的區(qū)域是（　　）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2010?資陽(yáng)一模）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)Ⅰ垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)Ⅱ垂直斜面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，磁場(chǎng)的寬度MJ和JG均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過(guò)GH進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)時(shí)，線框恰好以速度v1做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從ab進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ至ab運(yùn)動(dòng)到JP與MN中間位置的過(guò)程中，線框的機(jī)械能減少量為△E，重力對(duì)線框做功的絕對(duì)值為W1，安培力對(duì)線框做功的絕對(duì)值為W2，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在光滑的水平面上有兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)，磁場(chǎng)的寬度均為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，水平面上放有一正方形金屬線框，其邊長(zhǎng)為a（a＜L），電阻為R．
精英家教網(wǎng)
（1）若線框以速度v從磁場(chǎng)區(qū)左側(cè)勻速向右穿過(guò)該磁場(chǎng)區(qū)域到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)右側(cè)的過(guò)程中，求外力所做的功．
（2）若線框從磁場(chǎng)區(qū)左側(cè)以水平向右的某個(gè)初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，剛好能從磁場(chǎng)區(qū)右側(cè)全部出來(lái)，求線框在進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量之比．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域I的磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，磁場(chǎng)的寬度均為L(zhǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框，在零時(shí)刻由靜止開始沿斜面下滑．t1時(shí)ab邊剛越過(guò)GH進(jìn)入磁場(chǎng)I區(qū)，此時(shí)線框恰好以速度v1做勻速直線運(yùn)動(dòng)；t2時(shí)ab邊下滑到．JP與MN的中間位置，此時(shí)線框又恰好以速度v2做勻速直線運(yùn)動(dòng)．重力加速度為g．則下列說(shuō)法中正確的有（　�。�

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