Question

【題目】如圖所示是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，根據(jù)圖象回答下面的問(wèn)題：

(1)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離；

(2)寫(xiě)出此振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式；

(3)在0～0.6 s的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程；

(4)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；

(5)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在0.6 s～0.8 s這段時(shí)間內(nèi)速度和加速度是怎樣變化的？

(6)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在0.4 s～0.8 s這段時(shí)間內(nèi)的動(dòng)能變化是多少？

Answer 1

【答案】(1)5 cm　(2)x＝5sin(2.5πt) cm (3)15 cm　(4)正方向　負(fù)方向　負(fù)方向　正方向 (5)速度越來(lái)越大　加速度的方向指向平衡位置越來(lái)越小　(6)零

【解析】

x的最大值表示質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離，即振幅；讀出周期，求解角頻率，即可寫(xiě)出振動(dòng)方程；結(jié)合一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)的路程為4倍的振幅，根據(jù)圖象的斜率等于速度，分析質(zhì)點(diǎn)的速度方向即相應(yīng)的動(dòng)能變化。

(1)由振動(dòng)圖象可以看出，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為5 cm，此即質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離。

(2)由圖象可知A＝5 cm，T＝0.8 s，φ＝0。所以x＝Asin(ωt＋φ)＝Asin(t)＝5sin(t) cm＝5sin(2.5πt) cm.

(3)由振動(dòng)圖象可以看出，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為T＝0.8s,0.6 s＝3×，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)是從平衡位置開(kāi)始振動(dòng)的，故在0～0.6 s的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為s＝3×A＝3×5cm＝15 cm。

(4)在t＝0.1s時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)處在位移為正值的某一位置上，但若從t＝0.1s起取一段極短的時(shí)間間隔Δt(Δt→0)的話，從圖象中可以看出振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的正方向的位移將會(huì)越來(lái)越大，由此可以判斷得出質(zhì)點(diǎn)在t＝0.1s時(shí)的振動(dòng)方向是沿題中所設(shè)的正方向的．同理可以判斷得出質(zhì)點(diǎn)在t＝0.3 s、0.5 s、0.7s時(shí)的振動(dòng)方向分別是沿題中所設(shè)的負(fù)方向、負(fù)方向和正方向。

(5)由振動(dòng)圖象可以看出，在0.6 s～0.8s這段時(shí)間內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，故其速度是越來(lái)越大的；而質(zhì)點(diǎn)所受的回復(fù)力是指向平衡位置的，并且逐漸減小的，故其加速度的方向指向平衡位置且越來(lái)越小。

(6)由圖象可以看出，在0.4s～0.8s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置經(jīng)過(guò)半個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)又回到了平衡位置，盡管初、末兩個(gè)時(shí)刻的速度方向相反，但大小是相等的，故這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能變化為零。