Question

2．有密度相同的兩顆行星A和B，已知A星的表面重力加速度是B星表面重力加速度的2倍（忽略行星自轉(zhuǎn)的影響），則下列說法不正確的是（　�。�

• A． 兩行星A、B的質(zhì)量之比為8：1
• B． 兩行星A、B的半徑之比為2：1
• C． 兩行星A、B的第一宇宙速度之比為1：2
• D． 兩行星A、B的第一宇宙速度之比為2：1

Answer 1

分析 球體的體積公式為V=$\frac{4}{3}$πR³，任何星球表面都近似有mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，衛(wèi)星繞行星運動的第一宇宙速度的表達(dá)式可寫為：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$或v=$\sqrt{Rg}$．

解答 解：AB、根據(jù)兩星密度相同有$\frac{3{M}_{A}}{4π{{R}_{A}}^{3}}=\frac{3{M}_{B}}{4π{{R}_{B}}^{3}}$，根據(jù)兩星重力加速度的關(guān)系有$\frac{{M}_{A}}{{{R}_{A}}^{2}}=2×\frac{{M}_{B}}{{{R}_{B}}^{2}}$，得$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}=2$，$\frac{{M}_{A}}{{M}_{B}}=8$，AB正確，
CD、由第一宇宙速度$v=\sqrt{gR}$得$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=2$，故C錯誤、D項正確．
本題選擇不正確的．故選：C．

點評 注意識記球體的體積公式和球體的表面積公式，牢記一個等量代換關(guān)系即“重力約等于萬有引力”，此外要加強運算能力的培養(yǎng)．