Question

7．如圖甲所示，一平板車放置在水平地面上，車子中央放一質(zhì)量為1kg的物塊，物塊與平板車的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05，現(xiàn)對(duì)車施加一作用力，使車按圖乙所示的v-t圖象運(yùn)動(dòng)，物塊一直在平板車上，g=10m/s²，求：
（1）物塊所能達(dá)到的最大速度；
（2）平板車的長(zhǎng)度至少為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度與時(shí)間的圖象，結(jié)合圖象的信息：斜率大小表示加速度的大小，傾斜方向與加速度方向有關(guān)．根據(jù)車的運(yùn)動(dòng)情況，從而可確定物塊相對(duì)車加速還是減速，結(jié)合牛頓第二定律，即可求解．
（2）根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分別求出物塊和小車的位移，求出相對(duì)位移△x，平板車長(zhǎng)度為2△x

解答 解：（1）由乙圖可知，車子加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為：
${a}_{1}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{6}{6}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
車子對(duì)物塊的摩擦力能提供滑塊的加速度為：
${a}_{2}^{\;}=μg=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
因此物塊在車上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示，由v=at可知，當(dāng)車的速度為6m/s時(shí)，滑塊的速度為3m/s
設(shè)此后再經(jīng)過t時(shí)間兩者速度相同
${v}_{車}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t={v}_{塊}^{\;}+{a}_{2}^{\;}t$
6-1t=3+0.5t，
求得：t=2s
則物塊能達(dá)到的最大速度為：$v={a}_{2}^{\;}{t}_{塊總}^{\;}$
即：v=0.5×（6+2）m/s=4m/s
（2）達(dá)到共速時(shí)相對(duì)位移最大，滑塊位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}×0.5×{8}_{\;}^{2}=16m$
由v-t圖得：物塊運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}×4×16m=32m$平板車的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}×6×6+\frac{6+4}{2}×2=28m$
滑塊相對(duì)平板車的位移△x=28-16=12m
因此平板車的長(zhǎng)度至少為：L=2△x=2×12m=24m
答：（1）物塊所能達(dá)到的最大速度4m/s；
（2）平板車的長(zhǎng)度至少為24m

點(diǎn)評(píng) 考查物體與車的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況來確定受力情況，并掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，注意分清研究對(duì)象，同時(shí)掌握讀取圖象信息的能力．