Question

【題目】在游樂節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上,小明和小陽觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論.如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角=，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深．取重力加速度，，.

（1）求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F；

（2）若繩長=2m,選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入手中.設(shè)水對(duì)選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度；

（3）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽卻認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請(qǐng)通過推算說明你的觀點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）F=1080N

（2）

（3）兩人的看法均不正確．當(dāng)繩長越接近1.5 m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)．

【解析】

(1)機(jī)械能守恒mgl(1－cos α)＝mv2①

圓周運(yùn)動(dòng)F′－mg＝m

解得F′＝(3－2cos α)mg

人對(duì)繩的拉力F＝F′

則F＝1 080 N.

(2)動(dòng)能定理mg(H－lcos α＋d)－(f1＋f2)d＝0

則d＝

解得d＝1.2 m.

(3)選手從最低點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)x＝vt

H－l＝gt2

且由①式及以上兩式

解得x＝2

當(dāng)l＝時(shí)，x有最大值，解得l＝1.5 m.

因此，兩人的看法均不正確．當(dāng)繩長越接近1.5 m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)．