Question

11．如圖所示，質(zhì)量為3m的重物與一質(zhì)量為m的導(dǎo)線框用一根絕緣細(xì)線連接起來(lái)，掛在兩個(gè)高度相同的定滑輪上，已知導(dǎo)線框電阻為R，橫邊邊長(zhǎng)為L(zhǎng)．有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)上下邊界的距離、導(dǎo)線框豎直邊長(zhǎng)均為h．初始時(shí)刻，磁場(chǎng)的下邊緣和導(dǎo)線框上邊緣的高度差為2h，將重物從靜止開(kāi)始釋放，導(dǎo)線框加速進(jìn)入磁場(chǎng)，在導(dǎo)線框穿出磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑輪質(zhì)量、摩擦阻力均不計(jì)，重力加速度為g．則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 導(dǎo)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v=2$\sqrt{gh}$
• B． 導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，若某一時(shí)刻的速度為v，則此時(shí)重物的加速度為a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$
• C． 導(dǎo)線框穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 導(dǎo)線框通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q=8mgh-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$

Answer 1

分析 線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，根據(jù)重物與線框組成的機(jī)械能守恒求解線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由平衡條件也可求得線框穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度；線框的高度與磁場(chǎng)的高度相等，線框通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程都做勻速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)能量守恒定律求解產(chǎn)生的熱量Q；若某一時(shí)刻的速度為v，推導(dǎo)出安培力，運(yùn)用牛頓第二定律列式求解加速度．

解答 解：A、線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，根據(jù)重物與線框組成的機(jī)械能守恒得：
（3mg-mg）•2h=$\frac{1}{2}$（3m+m）v²；
解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：v=$\sqrt{2gh}$．故A錯(cuò)誤．
B、線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，若某一時(shí)刻的速度為v，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律得：
3mg-mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=（3m+m）a
解得：a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$．故B正確．
C、線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)平衡條件得：3mg-mg=F_安，而F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
線框的高度與磁場(chǎng)的高度相等，線框通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以線框穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度為v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)線框通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為Q．對(duì)從靜止到剛通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程，根據(jù)能量守恒得：
Q=（3mg-mg）•4h-$\frac{1}{2}（3m+m）{v}^{2}$
將v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$代入得：Q=8mgh-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題力學(xué)知識(shí)與電磁感應(yīng)的綜合，要認(rèn)真審題，明確物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，正確分析受力及各力的做功情況，要熟練推導(dǎo)或記住安培力的表達(dá)式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．