Question

15．在如圖所示的電路中，兩平行正對金屬板A、B水平放置，兩板間的距離d=4.0cm．電源電動勢E=400V，內(nèi)電阻r=20Ω，電阻R₁=1980Ω．閉合開關S，待電路穩(wěn)定后，將一帶正電的小球（可視為質(zhì)點）從B板上的小孔以初速度v₀=1.0m/s豎直向上射入兩板間，小球恰好能到達A板．若小球所帶電荷量q=1.0×10^-7C，質(zhì)量m=2.0×10^-4kg，不考慮空氣阻力，忽略射入小球對電路的影響，取g=10m/s²．求：
（1）A、B兩金屬板間的電壓的大小U；
（2）滑動變阻器消耗的電功率P_滑；
（3）電源的效率η；
（4）電源的最大輸出功率．

Answer 1

分析 （1）小球從B板上的小孔射入恰好到達A板的過程中，在電場力和重力的作用下做勻減速直線運動，電場力做功-qU，重力做功-mgd，根據(jù)動能定理求解U．
（2）變阻器兩端的電壓等于U，由I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{滑}+r}$，U=IR_滑，相結合求出R_滑，滑動變阻器消耗的電功率 P_滑=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{滑}}$．
（3）電源的效率η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{總}}$=$\frac{{I}_{2}（{R}_{1}+{R}_{滑}）}{{I}_{2}（{R}_{1}+{R}_{滑}+r）}$
（4）當滑動變阻器電阻為零時，則電源的輸出功率最大，根據(jù)P_出=I²（R+R_滑），即可求解．

解答 解：（1）小球從B板上的小孔射入恰好到達A板的過程中，在電場力和重力的作用下做勻減速直線運動，
設A、B兩極板間電壓為U，
根據(jù)動能定理有
-qU-mgd=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得U=200V
（2）設此時滑動變阻器接入電路中的電阻值為R_滑，
根據(jù)閉合電 路歐姆定律可知，電路中的電流
得 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{滑}+r}$
根據(jù)部分電路歐姆定律可知   U=IR_滑
解得    R_滑=2.0×10³Ω
滑動變阻器消耗的電功率  P_滑=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{滑}}$=$\frac{40{0}^{2}}{2000}$=20W
 （3）電源的效率η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{總}}$=$\frac{{I}_{2}（{R}_{1}+{R}_{滑}）}{{I}_{2}（{R}_{1}+{R}_{滑}+r）}$×100%=99.5%．
（4）當滑動變阻器電阻為零時，則電源的輸出功率最大，
那么電源的輸出最大功率 P_出=I²R₁=$（\frac{400}{20+1980}）$²×1980W=79.2W
答：
（1）A、B兩金屬板間的電壓的大小U是200V；
（2）滑動變阻器消耗的電功率P_滑是20W．
（3）電源的效率η是99.5%；
（4）電源的最大輸出功率79.2W．

點評 本題電場與電路的綜合應用，小球在電場中做勻減速運動，由動能定理求電壓．根據(jù)電路的結構，由歐姆定律求變阻器接入電路的電阻，最后掌握當外電阻等于內(nèi)阻時，電源的輸出功率最大，但當外電阻最小仍大于內(nèi)阻時，則外電阻取最小值時，電源的輸出功率最大．