Question

3．如圖所示，在倒置斜面底端A點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球．斜面與一個(gè)四分之一圓弧形軌道相連接，斜面最高點(diǎn)B與圓弧的最低點(diǎn)C的連線是圓弧的直徑．在該空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），小球所受電場(chǎng)力是重力的5倍，已知BC間的距離為2R，重力加速度為g，斜面與圓弧形軌道均光滑且絕緣．將小球在A點(diǎn)由靜止釋放，小球恰能通過(guò)C點(diǎn)，求：
（1）小球在C點(diǎn)的速度大��；
（2）AB之間的高度差．

Answer 1

分析 （1）帶電小球恰好通過(guò)C點(diǎn)，則軌道對(duì)小球的支持力為零，在C點(diǎn)由電場(chǎng)力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）設(shè)AB間的高度差為h，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：（1）帶電小球恰好通過(guò)C點(diǎn)，則在C點(diǎn)由電場(chǎng)力和重力的合力提供向心力，則有：
${F}_{電}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
即5mg-mg=$m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}=2\sqrt{gR}$
（2）設(shè)AB間的高度差為h，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
（F_電-mg）（h-2R）=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$
解得：h=2.5R
答：（1）小球在C點(diǎn)的速度大小為$2\sqrt{gR}$；
（2）AB之間的高度差為2.5R．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理以及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析小球的受力情況以及運(yùn)動(dòng)情況，知道恰好通過(guò)C點(diǎn)的含義，難度適中．