Question

6．如圖所示，山區(qū)高速公路上，一般會(huì)在較長(zhǎng)的下坡路段的坡底設(shè)置緊急避險(xiǎn)車道．將緊急避險(xiǎn)車道視為一個(gè)傾角為θ=30⁰的固定斜面．一輛質(zhì)量為m 的汽車在剎車失靈的情況下，以速度v=30m/s沖上緊急避險(xiǎn)車道勻減速至零．汽車在緊急避險(xiǎn)車道上受到除重力之外的阻力，大小是自身重力的2.5倍．求汽車在緊急避險(xiǎn)車道上：
（1）行駛時(shí)的加速度；
（2）行駛的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求在緊急避險(xiǎn)車道上行駛的加速度；
（2）根據(jù)速度位移公式求行駛的距離

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin30°+f=ma
代入數(shù)據(jù)解得：$a=\frac{mgsin30°+f}{m}=\frac{0.5mg+2.5mg}{m}=3g=30m/{s}_{\;}^{2}$，方向沿斜面（避險(xiǎn)車道）向下
（2）根據(jù)速度位移關(guān)系式，有：
${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
代入數(shù)據(jù)解得：$x=\frac{{v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{0-3{0}_{\;}^{2}}{2×（-30）}=15m$
答：（1）行駛時(shí)的加速度大小為30m/s²，方向沿斜面（避險(xiǎn)車道）向下；
（2）行駛的距離為15m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，基礎(chǔ)題．