圖是回旋加速器的原理圖，設(shè)在D型盒上半面中心出口處A有一正離子源（離子出發(fā)時(shí)初速不計(jì)），正離子的帶電量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小為U，磁場的磁感強(qiáng)度為B，求：
（1）離子在下半盒中第1條和第k條軌道半徑之比為為多少？
（2）設(shè)D型盒的半徑為R，離子能獲得的最大動能為多少？
（1）根據(jù)動能定理可知，設(shè)離子在下半盒中第1條的速度v1；則有：qU=
1
2
m
v21
；
當(dāng)在第k條軌道速度，則有：（2k-1）qU=
1
2
m
v2k
；
又由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，則有：R1=
mv1
Bq
，
而第k條軌道半徑，Rk=
mvk
Bq
；
因此第1條和第k條軌道半徑之比為R1：Rk=
2qU
m
：
2(2k-1)qU
m
=1：
2k-1
；
（2）當(dāng)粒子的半徑達(dá)最大時(shí)，必須將帶電粒子引出，此時(shí)由Bqv=m
v2
R

可得：
v=
BqR
m
，則最大動能Ek=
1
2
mv2=
B2q2R2
2m
；
答：（1）離子在下半盒中第1條和第k條軌道半徑之比為1：
2k-1
；
（2）設(shè)D型盒的半徑為R，離子能獲得的最大動能為=
B2q2R2
2m
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，用一塊金屬板折成橫截面為“?”形的金屬槽磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，并以速度v1向右勻速運(yùn)動，從槽口右側(cè)射入的帶電微粒的速度是v2，如果微粒進(jìn)入槽后恰能做勻速圓周運(yùn)動，則微粒做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑r和周期T分別為（　　）
A．
v1v2
g
，
2πv2
g
B．
v1v2
g
，
2πv1
g
C．
v1
g
，
2πv1
g
D．
v1
g
，
2πv2
g

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

在xOy坐標(biāo)系的Ⅰ、Ⅳ象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在x軸上A點(diǎn)（L，0）同時(shí)以相同速率v沿不同方向發(fā)出a、b兩個(gè)相同帶電粒子（粒子重力不計(jì)），其中a沿平行+y方向發(fā)射，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，均先后到達(dá)y軸上的B點(diǎn)（0，
3
L），則兩個(gè)粒子到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間差為（　�。�
A．
3
πL
v
B．
4
3
πL
3v
C．
4πL
3v
D．
8πL
3v

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

一個(gè)用于加速質(zhì)子的回旋加速器，其核心部分如圖所示，D形盒半徑為R，垂直D形盒底面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩盒分別與交流電源相連．下列說法正確的是（　�。�
A．質(zhì)子被加速后的最大速度隨B、R的增大而增大
B．質(zhì)子被加速后的最大速度隨加速電壓的增大而增大
C．只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值
D．為了使質(zhì)子每次經(jīng)過D形盒間縫隙時(shí)都能得到加速，應(yīng)使交變電壓的周期等于質(zhì)子的回旋周期

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

一回旋加速器，當(dāng)電場的頻率一定時(shí)，加速α粒子的磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速質(zhì)子的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比為（　�。�
A．1：1B．1：2C．2：1D．1：4

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場。下列表述正確的是（    ）
A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具
B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外
C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B
D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越小

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如下圖。它的核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩盒相距很近，分別和高頻交流電源相連接，兩盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場，使帶電粒子每次通過窄縫都得到加速．兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒底面，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，通過兩盒間的窄縫時(shí)反復(fù)被加速，直到達(dá)到最大周半徑時(shí)通過特殊裝置被引出�，F(xiàn)要增大粒子射出時(shí)的動能，則下列說法正確的是（   ）
A．增大電場的加速電壓
B．增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度
C．減小狹縫間的距離
D．增大D形盒的半徑

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

右圖甲是回旋加速器的原理示意圖。其核心部分是兩個(gè)D型金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場中（磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定），并分別與高頻電相連。加速時(shí)某帶電粒子的動能EK隨時(shí)間t變化規(guī)律如下圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場中的加速時(shí)間，則下列判斷正確的是(    )
A．高頻電的變化周期應(yīng)該等于tn-tn-1
B．在EK-t圖象中t4-t3＝t3-t2＝t2-t1
C．粒子加速次數(shù)越多，粒子獲得的最大動能一定越大
D．不同粒子獲得的最大動能都相等

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

(12分)如圖14所示，回旋加速器D形盒的半徑為R，用來加速質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子，使質(zhì)子由靜止加速到能量為E后，由A孔射出，求：

(1)加速器中勻強(qiáng)磁場B的方向和大��；
(2)設(shè)兩D形盒間距為d，其間電壓為U，電場視為勻強(qiáng)電場，質(zhì)子每次經(jīng)電
場加速后能量增加，加速到上述能量所需回旋周數(shù)；
(3)加速到上述能量所需時(shí)間．

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