Question

在某個(gè)星球表面，以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，測(cè)得其上升的最大高度為h，已知該星球的直徑為d，若發(fā)射一顆繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其最小周期為多少？（不考慮星球自轉(zhuǎn)和空氣阻力的影響）

Answer 1

分析：根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)求出星球表面的重力加速度，根據(jù)G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，半徑越小，周期越小，則當(dāng)軌道半徑等于星球半徑時(shí)，周期最小，根據(jù)G

Mm

r2

=mg=mr

4π2

T2

進(jìn)行求解．

解答：解：設(shè)星球的質(zhì)量為M，半徑為R，表面的重力加速度為g．
在其表面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有     v₀²=2gh
得      g=

v02

2h

在繞該星球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星有 G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
當(dāng)r≈R時(shí)，T最小
由  R=

d

2

且  G

Mm

R2

=mg
聯(lián)立解得Tmin=

2π

v0

dh

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr

4π2

T2

及萬(wàn)有引力等于重力 G

Mm

R2

=mg．