(22分)如圖甲所示,在xOy坐標(biāo)平面的第一象限(包括x、y軸)內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0、方向垂直于xOy平面且隨時(shí)間做周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖乙所示,規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎T趛軸左側(cè)有一對(duì)豎直放置的平行金屬板M、N,兩板間的電勢(shì)差為U0。一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子(重力和空氣阻力均忽略不計(jì)),從貼近M板的中點(diǎn)無初速釋放,通過N板小孔后從坐標(biāo)原點(diǎn)O以某一速度沿x軸正方向垂直射入磁場(chǎng)中,經(jīng)過一個(gè)磁場(chǎng)變化周期T0(T0未知)后到達(dá)第一象限內(nèi)的某點(diǎn)P,此時(shí)粒子的速度方向恰好沿x軸正方向。

(1)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)半徑;

(2)若粒子在t=0時(shí)刻從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中,求粒子在P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值ym及相應(yīng)的磁場(chǎng)變化周期T0的值;

(3)若在上述(2)中,第一象限內(nèi)y=ym處平行x軸放置有一屏幕,如圖甲,磁場(chǎng)變化周期為上述(2)中T0,但M、N兩板間的電勢(shì)差U可以在U0<U<9U0范圍內(nèi)變化,粒子仍在t=0時(shí)刻從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中,求粒子可能擊中的屏幕范圍。

 

【答案】

解:(1)設(shè)粒子被電場(chǎng)加速獲得速度大小為v0,根據(jù)動(dòng)能定理qU0=mv02

解得:v0=.

帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),q v0B0=m,

解得r=。

(2)設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為T,則有T==。

如圖所示,粒子在P點(diǎn)y坐標(biāo)值最大,據(jù)幾何知識(shí)有,OO1=PO2=r,

O1O2=2r,則AO1=r。

P點(diǎn)縱坐標(biāo)最大值ym= OO1 +AO1+PO2=(2+).

由幾何關(guān)系知α=60°,粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)過α+90°=150°,磁場(chǎng)開始改變方向,即磁場(chǎng)變化半個(gè)周期內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過150°角,則=T=.

(3)由U0U≤9 U0可得粒子速度v0v≤3 v0。

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑:rR≤3r。

由幾何關(guān)系可得,在屏幕上擊中的屏幕范圍最左端軌跡如圖2所示,該點(diǎn)橫坐標(biāo)x1=0;

由幾何關(guān)系可得,在屏幕上擊中的屏幕范圍最右端軌跡如圖3所示,

由(ym- Rm)2+x22=Rm2

解得該點(diǎn)橫坐標(biāo)x2=r=;

粒子可能擊中的屏幕范圍為:0≤x≤。

【解析】應(yīng)用動(dòng)能定理、洛倫茲力公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其相關(guān)知識(shí)列方程解答。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖甲所示,在xOy平面內(nèi)存在磁場(chǎng)和電場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間周期性變化,B的變化周期為4t0,E的變化周期為2t0,變化規(guī)律分別如圖乙和圖丙所示.在t=0時(shí)刻從O點(diǎn)發(fā)射一帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力),初速度大小為v0,方向沿y軸正方向.在x軸上有一點(diǎn)A(圖中末標(biāo)出),坐標(biāo)為(
48v0t0
π
,0
).若規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向,y軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向,v0、t0、B0為已知量,磁感應(yīng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小滿足:
E0
B0
=
v0
π
;粒子的比荷滿足:
q
m
=
π
B0t0
.求:
(1)在t=
t0
2
時(shí),粒子的位置坐標(biāo);
(2)粒子偏離x軸的最大距離;
(3)粒子運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的時(shí)間.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖甲所示,在xoy坐標(biāo)平面內(nèi),第一象限有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(MN為磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界,且與x軸垂直);第二象限的平行板電容器與y軸平行放置,與電容器兩極板相連、面積為S的圓形單匝金屬線圈內(nèi)有方向垂直紙面向外,大小按圖乙所示均勻變化的磁場(chǎng),磁場(chǎng)在t0時(shí)間內(nèi)從零開始增大到B0;第四象限存在場(chǎng)強(qiáng)為E0、方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).一電量為-q,質(zhì)量為m的粒子(不計(jì)重力)從電容器左極板附近由靜止開始被加速,從右極板小孔P射出后垂直y軸進(jìn)入磁場(chǎng),之后又恰能垂直x軸進(jìn)入電場(chǎng).求:
(1)電容器兩板間的電勢(shì)差多大?
(2)粒子第一次到達(dá)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離.
(3)若粒子恰能垂直MN穿出磁場(chǎng),粒子從y軸進(jìn)入磁場(chǎng)到由MN穿出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間是多長(zhǎng)?
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科目:高中物理 來源:2013-2014學(xué)年福建省廈門市高三上學(xué)期期末質(zhì)檢物理試卷(解析版) 題型:選擇題

(14分)如圖甲所示,在xOy坐標(biāo)平面y軸左側(cè)有一速度選擇器,速度選擇器中的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下,兩板間的電壓為U,距離為d;勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里。xOy坐標(biāo)平面的第一象限(包括x、y軸)內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為BO、方向垂直于xOy平面且隨時(shí)間做周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖乙所示(磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里的為正)。一束比荷不同的帶正電的粒子恰能沿直線通過速度選擇器,在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O垂直射人周期性變化的磁場(chǎng)中。部分粒子經(jīng)過一個(gè)磁場(chǎng)變化周期TO后,速度方向恰好沿x軸正方向。不計(jì)粒子的重力,求:

  (1)粒子進(jìn)入周期性變化的磁場(chǎng)的速度”;

  (2)請(qǐng)用三角板和圓規(guī)作出經(jīng)一個(gè)磁場(chǎng)變化周期TO后,速度方向恰好沿x軸正方向,且此時(shí)縱坐標(biāo)最大的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,并求出這種粒子的比荷上;

  (3)在(2)中所述的粒子速度方向恰好沿x軸正方向時(shí)的縱坐標(biāo)y。

 

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  (1)粒子進(jìn)入周期性變化的磁場(chǎng)的速度”;

  (2)請(qǐng)用三角板和圓規(guī)作出經(jīng)一個(gè)磁場(chǎng)變化周期TO后,速度方向恰好沿x軸正方向,且此時(shí)縱坐標(biāo)最大的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,并求出這種粒子的比荷上;

  (3)在(2)中所述的粒子速度方向恰好沿x軸正方向時(shí)的縱坐標(biāo)y。

 

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