Question

（附加題）
一物體以一定的初速沿斜面向上運(yùn)動(dòng),設(shè)它沿斜面向上能達(dá)到的最大位移為x。若斜面傾角不同時(shí)對(duì)應(yīng)的最大位移x與斜面傾角α的關(guān)系如圖所示，α可在0°～90°之間變化(g=10m/s²)。求：
（1）根據(jù)α=0°和α=90°得到的x的特殊值，能夠得到哪些有用的結(jié)論？
（2）當(dāng)α=60°時(shí)，物體到達(dá)最高點(diǎn)后，又回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，物體速度為多少？
（3）當(dāng)α為多大時(shí)，x有最小值？這最小值為多大？

Answer 1

解：（1）當(dāng)α=90°時(shí)，物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，2g (1.25)=，得到v₀=5m/s，
當(dāng)α=0°時(shí)，由2a（1.25）=和a=μg，可得：μ=/3，
（2）當(dāng)α=60°時(shí)，物體上向滑行過程中，mgsin60°+μmgcos60°=ma₁，
得到a₁=m/s²，則物體上行的最大距離為x==m，
物體下滑過程中，mgsin60°－μmgcos60°=ma₂，得到a₂= m/s²，
物體回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速度為：v²=2a₂x=，v=m/s；
（3）對(duì)某一角度α，物體上向滑行過程中，mgsinα+μmgcosα=ma，加速度a=g（sinα+μcosα），
上行的最大距離為x==
根據(jù)輔助角公式：asinα+bcosα=sin(α+)，其中tan=，
可以得到：tan=μ=/3，=30°
和sinα+μcosα=sin(α+30°)，
當(dāng)α=60°時(shí)，sin(α+30°)=1，x=最小，代入v和μ的值， x=m最小。