Question

甲、乙兩車(chē)從同一地點(diǎn)同向行駛，但是甲車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其速度為v=20米/秒，乙車(chē)在甲車(chē)行駛至距離出發(fā)地200米處時(shí)開(kāi)始以初速度為零、加速度為a=2米/秒²追甲．求：
（1）乙車(chē)追上甲車(chē)前兩車(chē)間的最大距離．
（2）乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，乙車(chē)運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間（可保留根號(hào)）．

Answer 1

分析：（1）該題中兩汽車(chē)運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)追甲車(chē)，開(kāi)始乙車(chē)初速度為零，做加速運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)在前以恒定速度做勻速運(yùn)動(dòng)，在開(kāi)始一段時(shí)間里，甲車(chē)速度較乙車(chē)速度大，不難想到，只要乙車(chē)速度小于甲車(chē)速度，兩車(chē)間距離必隨時(shí)間延長(zhǎng)而增大．反之，如乙車(chē)速度在某時(shí)刻開(kāi)始較甲車(chē)速度大，則兩車(chē)間距離隨時(shí)間延長(zhǎng)而變�。�顯然當(dāng)兩車(chē)速度相同時(shí)距離最大．
（2）乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，兩車(chē)處于同一位置，根據(jù)位移和時(shí)間之間的關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）兩車(chē)相遇前距離最大時(shí)兩車(chē)速度必然相等，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為：
t=

v

a

=

20

2

s=10s
∴△x=x₀+x_甲-x_乙=x0+vt-

1

2

at2=200+20×10-

1

2

×2×102m=300m
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t′后兩車(chē)相遇，則有：

1

2

at′2=vt′+x0

1

2

×2×t′2=20t′+200
解得：t′=10(1+

3

)s
答：（1）乙車(chē)追上甲車(chē)前兩車(chē)間的最大距離為300m．
（2）乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為10(1+

3

)s．

點(diǎn)評(píng)：可見(jiàn)，在追趕過(guò)程中，速度相等是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，要熟記這一條件．在諸多的物理問(wèn)題中存在“隱蔽條件”成為一個(gè)很重要的問(wèn)題，一般是根據(jù)物理過(guò)程確定．該題中“隱蔽條件”就是當(dāng)兩車(chē)速度相同時(shí)距離最大．解析后，問(wèn)題就迎刃而解．