Question

11．如圖，橫截面半徑為r的圓筒繞豎直中心軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁有一質(zhì)量為m的小物塊隨筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)，筒上同一豎直線上有兩個(gè)小孔A和B，其中A孔距筒上端的高度為r，P點(diǎn)處于筒上端所在水平面內(nèi)與筒的距離為4r．小球從P點(diǎn)拋出，初速度方向水平正對(duì)轉(zhuǎn)軸OO′，到達(dá)圓筒處恰好從A孔進(jìn)入桶內(nèi)，一段時(shí)間后又恰好從B孔離開(kāi)，整個(gè)過(guò)程沒(méi)有碰到圓筒，小球和筒內(nèi)壁上的小物塊都可視為質(zhì)點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，取重力加速度為g．求：
（1）小球拋出的初速度v₀的大��；
（2）B孔距筒上端的高度h_B．
（3）小物塊隨筒轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程所受向心力至少多大？

Answer 1

分析 （1）從拋出點(diǎn)到A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求得初速度；
（2）假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)半周從B點(diǎn)離開(kāi)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求得高度；
（3）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)半周所需時(shí)間，求得作圓周運(yùn)動(dòng)的周期，有F=$\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$求得支持力

解答 解：（1）到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，下降的高度為r，則r=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向4r=v₀t
解得：${v}_{0}=2\sqrt{2gr}$
（2）假設(shè)恰好轉(zhuǎn)動(dòng)半周從B點(diǎn)離開(kāi)6r=v₀t₁
$r+{h}_{Ab}=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}$
聯(lián)立解得：${h}_{AB}=\frac{5}{4}r$
（3）從A點(diǎn)射入，至少轉(zhuǎn)半周，用的時(shí)間為：△t=t₁-t
圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為：T=2△t，此時(shí)周期最大，故筒對(duì)物體的支持力最小
F=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=\frac{8mg{π}^{2}}{7}$
答：（1）小球拋出的初速度v₀的大小為$2\sqrt{2gr}$；
（2）B孔距筒上端的高度h_B為$\frac{5}{4}r$
（3）小物塊隨筒轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程所受向心力至少為$\frac{8mg{π}^{2}}{7}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是抓住在水平方向勻速，豎直方向自由落體即可解決